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机车启动问题

1、功率及功率的计算2、汽车的起动问题

细解知识点

1.功率：物体所做的功与完成这些功所用时间的比值，叫功率。

①功率是标量，但是它有正负之分。

②功率是表示物体做功快慢的物理量。

平均功率公式为P＝W/t

瞬时功率公式：P＝Fvcosα

2.关于汽车的起动问题

引例：汽车发动机的额定功率是60千瓦，汽车质量是5吨，当汽车在水平路面上行驶时，设阻力是车重的1/10倍，若汽车从静止开始保持以1米/秒2的加速度作匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？

解析：上面的题目属于“机车起动类问题”。机车的起动主要包括两种情况，一类是“匀加速起动”和“最大功率起动”。其中多数的题是“匀加速起动”，因为这一类题更能锻炼人的思维。下面对机车的这两种起动方式进行分析。

首先是“匀加速起动”过程的分析：匀加速起动过程实际包括两个过程：（如上图）

“过程１”是真正的匀加速过程，在此过程中，速度由零开始不断增加，功率也由零开始逐渐增加；因为加速度是不变的，所以在此过程中牵引力也是不变的（因为加速度a是由牵引力F和阻力f的合力除以质量m得到的）。此过程的结束就是第二个过程的开始，以“功率P达到最大，但速度没有达到最大”为标志。在“过程２”中因为还有加速度的存在，所以速度ｖ会不断增加，在功率P不变的情况下，根据P＝Fv，就可知道牵引力F不断减小，加速度a也相应减小。第二过程结束的标志就是“机车的功率最大，速度也是最大”，到此为止，整个起动过程结束。再以后，机车将以匀速直线运动，功率不变。（注：这里之所以称为“机车”，是因为此类型的题完全可以是汽车、火车、轮船、摩托等动力机械的起动问题。）

第二类起动是“最大功率起动”。比如在赛车比赛时，一般都是最大功率起动问题。

机车的起动只有一个过程，在此过程中，机车不断加速，因为开始时机车已经达到最大功率，所以在速度不断增大的时候，牵引力F会不断减小，加速度a也不断减小，但因为加速度的方向和速度的方向相同，所以无论加速度a怎样小，速度ｖ也是增加的。起动过程结束的标志就是“速度不变”。

解：P＝60000Wm＝5000kgf＝0.1mga＝1m/s2

以牵引力方向为正方向（在有关矢量计算中一定要注意方向问题）

f＝－0.1×5000kg×10m/s2＝－5000N

根据F合＝ma（这一步是最容易出错的）

F+f＝ma

F+（－5000N）＝5000kg×1m/s2

F＝10000N

根据P＝Fv（此时功率达到最大）

60000W＝10000N×v

v＝6m/s

根据v＝at（原公式应为vt＝v0+at，因初速度为零故公式发生变化）

6m/s＝1m/s2t

t＝6s

注：该类题中的“机车的功率”是“牵引力的功率”，即机车的任何时刻的瞬时功率都等于这个时刻的牵引力F，与这个时刻的运动速度v的乘积，即P＝Fv与机车受到的合力无关。

【典型例题】

例1、一个质量为m的物体在一个恒力F的作用下，由静止开始在光滑水平面上运动，那么此力在t时刻的功率是多少？

解析：此时的功率为瞬时功率，知道作用力要求功率，只需求出t时刻的速度即可。

首先求出物体的加速度

F＝maa＝F/m

用公式vt＝v0+at

则

例2、质量m＝5t的汽车从静止出发，以a＝1m／s2的加速度沿水平直路作匀加速运动，汽车所受的阻力等于车重的0.06倍，求汽车在10s内的平均功率和10s末的瞬时功率。（取g＝10m／s2）

分析：汽车在水平方向受到两个力：牵引力F和阻力f。根据牛顿第二定律算出牵引力，结合运动学公式算出10s内的位移和10s末的速度即可求解。

解答：设汽车的牵引力为F，阻力f＝kmg＝0.06mg，由牛顿第二定律

F－f＝ma

得F＝m（0.06g+a）＝5×103（0.06×10+1）N＝8×103N

汽车在t＝10s内的位移和10s末的速度分别为

vt＝at＝1×10m／s＝10m／s

所以汽车在10s内的平均功率和10s末的功率分别为

Pt＝Fvt＝8×103×10W＝8×104W

说明：题中汽车作匀加速运动，因此10s内的平均功率也可用

由此可见，在匀变速运动中，某段时间内的平均功率等于这段时间始末两时刻瞬时功率的平均，即

又因为F＝f时，P＝f·vm，所以

（2）汽车从静止开始，以a＝0.6m/s2，匀加速行驶，由F＝ma，有F′－f－mgsinα＝ma。所以

F′＝ma＋Kmg＋mgsinα＝4×103×0.6＋4800＝7.2×103N

保持这一牵引力，汽车可达到匀加速行驶的最大速度v′m，有

由运动学规律可以求出匀加速行驶的时间与位移

（3）由W＝F·S可求出汽车在匀