- 1、本文档共8页,可阅读全部内容。
- 2、原创力文档(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
- 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
二次函数与一元二次方程
考点直击
1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c为常数).当y=0时,得到一元二次方程ax2+bx+c=0,那么一元二次方程的解就是二次函数的图象与x轴交点的横坐标,因此二次函数图象与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况.
(1)当二次函数的图象与x轴有两个交点,这时△=b2?4ac0,则一元二次方程有两个不相等的实根;
(2)当二次函数的图象与x轴有且只有一个交点,这时△=b2?4ac=0,则]一元二次方程有两个相等的实根;
(3)当二次函数的图象与x轴没有交点,这时△=b2?4ac0,则一元二次方程没有实数根.
通过下面表格可以直观地观察到“三个二次”的关系:
△=b2-4ac(a≠0)
△0
Δ=0
Δ0
y=ax2+bx+c的图象
一元二次方程
ax2+bx+c=0的根
方程有两个不相等的实数根m,n(mn)
方程有两个相等的实数根:m=n=-b/2a
方程没有实数根
ax2+bx+c0,ax2+bx+c=0,ax2+bx+c0的解集
当a0时,xm或xn时,则y0;当x=m或x=n时,则y=0;当mxn时,则y0
当a0时,xm或xn时,则y0;当x=m或x=n时,则y=0;当mxn时,则y0
当a0时,x=m或n,则y=0;x≠m且x≠n,则y0
当a0时,x=m或n,则y=0;x≠m且x≠n,则y0
当a0时,y0;当a0时,y0
2.关于直线与二次函数图象(抛物线)的交点
(1)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0,,a,b,c是常数)与y轴的交点为(0,c).
(2)与y轴平行的直线x=h与抛物线y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c是常数)有且只有一个交点((h,a?2+b?+c).
(3)抛物线与x轴的交点:
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c是常数)的图象与x轴的两个交点的横坐标x?,x?,是对应一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,,a,b,c是常数)的两个实数根.
抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定:
①有两个交点?△0?抛物线与x轴相交;
②有一个交点(顶点在x轴上)?△=0?抛物线与x轴相切;
③没有交点?△0?抛物线与x轴相离.
(4)平行于x轴的直线与抛物线的交点:
同(3)一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时,两交点的纵坐标相等,设纵坐标为k,则横坐标是方程ax2+bx+c=ka≠0
(5)一次函数y=kx+n(k≠0,k,n为常数)的图象l与二次函数.y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c为常数)的图象G的交点,由方程组y=kx+n,y=a
①方程组有两组不同的解时?l与G有两个交点;
②方程组只有一组解时?l与G只有一个交点;
③方程组无解时?l与G没有交点.
(6)抛物线与x轴两交点之间的距离:
若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0,,a,b,c是常数)与x轴交于点.Ax?0,B(x?,0),由于x?,x?是方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c是常数)的两个根,∴x1
3.对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c是常数),当x的值分别为x?,x?(x?x?)时,y的值分别为y?,y?,若y?与y?异号,在x?与x?之间必存在(x?一个数x?,使得它对应的y的值为0,因此一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0有一个根x?在x?与x?之间,即
例题精讲
例1已知关于x的方程k?1x2?2kx+k+2=0
(1)求实数k的取值范围.
(2)若此方程有两个不相等的实数根x?,x?,且满足(k?1x1
①求k的值;
②当k≤x≤k+2时,试求函数y=k?1
举一反三1已知二次函数y=kx2?7x?7的图象和x轴有交点,则k的取值范围是()
A.k?74
C.k≥?74且k≠0
例2“如果二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,,a,b,c为常数)的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,,a,b,c为常数)有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解,解决下列问题:若m,1n(mn)是关于x的方程1--(x-a)(x-b)=0的两根,且ab,则a,b,m,n的大小关系是()
您可能关注的文档
- 2024年中考数学复习 反比例函数的图象与性质.docx
- 2024年中考数学复习 二次函数的应用讲义.docx
- 2024年中考数学复习 二次函数的图象和性质.docx
- 2024年中考数学复习 一元二次方程的应用.docx
- 2024年中考数学复习 一元二次方程根的判别式与韦达定理.docx
- 2024年中考数学复习 一元二次方程的概念与解法.docx
- 2024年中考物理命题点练习----光现象.docx
- 2024年中考物理命题点练习----声现象.docx
- 第二十二章 能源与可持续发展课时同步作业2023-2024学年人教版九年级物理全一册.docx
- 第二十一章 信息的传递课时同步作业2023-2024学年人教版九年级物理全一册.docx
- 七年级数学下册专题05 实数压轴四大类型(原卷版).docx
- 部编人教版版语文小升初文言文阅读试卷(04)(含答案).docx
- 新八年级数学讲义第10讲分式的运算-提高班(学生版+解析).docx
- 新八年级数学讲义第12讲.整体复习测评2(学生版+解析).docx
- 人教版九年级数学上册专题07圆中的重要模型-圆中的外接圆和内切圆模型(原卷版+解析).docx
- 优秀教师个人述职报告范文.doc
- 教师成长故事感人的讲话稿.doc
- 幼儿园开放教育心得体会.doc
- 人教版新八年级英语暑假讲义第15讲Unit3SectionA知识梳理与精练-(学生版+解析).docx
- 第三单元(专题能力训练)(原卷版+解析).docx
最近下载
- 舟山市普陀区全民健身中心项目设计说明.doc
- 2023年山东女子学院计算机应用技术专业《数据结构与算法》科目期末试卷A(有答案).docx VIP
- 5215建筑财务与成本核算A.pdf VIP
- GB∕T 29315-2022 中小学、幼儿园安全防范要求.pdf
- 2023年广东广州中考数学真题(含答案).pdf VIP
- 符合《政府采购法》第22条规定的承诺书模板.docx VIP
- 常压下苯--甲苯的气液平衡数据.doc VIP
- 构建县域技术创新服务支撑体系浅探------以石狮市为例.pdf VIP
- 超星尔雅学习通《中国陶瓷鉴赏与器物陈设》章节测试答案.docx VIP
- 国家电网公司电力安全工作规程第5部分:风电场.pdf
文档评论(0)