北师大版七年级下册数学知识点总结（最新最全）.pdfVIP

北北师师⼤⼤版版七七年年级级下下册册数数学学知知识识点点总总结结（（最最新新最最全全））

北师⼤版数学七年级下册知识点总结

第⼀章整式的乘除

1、单式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单式。单独的⼀个数或⼀个字母也是

单式。单式的数字因数叫做单式的系数，字母指数和叫单式的次数。

2、多式：⼏个单式的和叫做多式。多式中每个单式叫多式的，次数最⾼的次

数叫多式的次数。

3、整式：单式和多式统称整式。

注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单式和多式。

4、同底数幂的乘法法则：（都是正整数）

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意：底数可以是多式或单式。

如：

5、幂的乘⽅法则：（都是正整数）

幂的乘⽅，底数不变，指数相乘。如：

幂的乘⽅法则可以逆⽤：即

如：

6、积的乘⽅法则：（是正整数）

积的乘⽅，等于各因数乘⽅的积。

如：（=

7、同底数幂的除法法则：（都是正整数，且

同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：

8、零指数和负指数；

，（ɑ≠0）即任何不等于零的数的零次⽅等于1。

（是正整数），即⼀个不等于零的数的次⽅等于这个数的次⽅的倒数。

9、科学记数法：如：0（第⼀个⾮零数字前零的个数）

10、单式的乘法法则：单式与单式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余

字母连同它的指数不变，作为积的因式。

11、单式乘以多式：根据分配律⽤单式去乘多式的每⼀，再把所得的积相加，

即(都是单式)

12、多式与多式相乘的法则；

多式与多式相乘，先⽤多式的每⼀乘另⼀个多式的每⼀，再把所的的积相加。

13、单式的除法法则：

单式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式⾥含有的字母，则

连同它的指数⼀起作为商的⼀个因式。

14、多式除以单式的法则：

多式除以单式，先把这个多式的每⼀除以这个单式，在把所的的商相加。

15、整式乘法公式：

（1）平⽅差公式：

公式特点：（有⼀完全相同，另⼀只有符号不同）

（2）完全平⽅公式：

逆⽤：

完全平⽅公式变形（知⼆求⼀）：

第⼆章相交线与平⾏线

1、两条直线的位置关系

在同⼀平⾯内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平⾏（表⽰符号“//”）

因此当我们得知在同⼀平⾯内两直线不相交时，就可以肯定它们平⾏；反过来也⼀样判断同⼀

平⾯内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：

①有且只有⼀个公共点，两直线相交；

②⽆公共点，则两直线平⾏；

③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定⼀条直线）

2、对顶⾓：我们把两条直线相交所构成的四个⾓中，有公共顶点且⾓的两边互为反向延长线的

两个⾓叫做对顶⾓。对顶⾓的性质：对顶⾓相等。

3、余⾓：定义：如果两个⾓的和是900，那么称这两个⾓互为余⾓。

性质：同⾓或等⾓的余⾓相等。

4、补⾓：定义：如果两个⾓的和是1800，那么称这两个⾓互为补⾓。

性质：同⾓或等⾓的补⾓相等。（了解邻补⾓）

5、垂线

⑴定义：当两条直线相交所成的四个⾓中，有⼀个⾓是直⾓时，就说这两条直线互相垂直，其

中的⼀条直线叫做另⼀条直线的垂线，它们的交点叫做垂⾜表⽰符号“⊥”。符号语⾔记作：如图

所⽰：AB⊥CD，垂⾜为O:

⑵性质1：过⼀点有且只有⼀条直线与已知直线垂直

⑶性质2：直线外⼀点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。

6、垂线的画法：

⑴过直线上⼀点画已知直线的垂线；⑵过直线外⼀点画已知直线的垂线。

垂线的画法（以线段外过⼀点做线段的垂线，垂⾜不在线段上为例）

⽤直⾓三⾓板画垂线，可简单地说成：“⼀落”、“⼆过”、“三画”、“四标”．

如图1，线段BC，过点A作线段BC的垂线，垂⾜为点D.

“⼀落”：将三⾓板⼀条直⾓边紧贴已知直线上.

我们要过点A作线段BC的垂线，获得垂线段AD，可先⽤三⾓板的⼀条直⾓边与BC重合在⼀

起，另⼀条直⾓边落在点A的同⼀侧；不盖住点A．(如图2)

“⼆过”：使三⾓板的另⼀直⾓边经过已知点．

⽤铅笔尖点住A点，使三⾓板保持与BC重合，沿线段BC慢慢移动，到三⾓板的另⼀直⾓边刚好

靠近点A(铅笔尖)时停下来。(如图3)

“三画”：沿已知点所在直⾓边画直线．

按紧平移后的三⾓板，⽤铅笔从A点开始沿这条直⾓边画直线，很明显这条直线不与线段BC相

交，于是我们只需把BC延长(或反向延长)与这条直线相交．(如图4)

“四标”：