课件二项式定理--课件.ppt

【评析】赋值法的模式：命题f对任意的x∈A恒成立，则对特殊值x0∈A，命题f也成立．特殊值x0如何选取，视具体问题而定，没有一成不变的规律，它的灵活性较强．而赋值法在二项式定理应用时，常考虑x＝0，x＝±1.变式训练设(1－2x)2010＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2010x2010(x∈R)．(1)求a0＋a1＋a2＋…＋a2010的值；(2)求a1＋a3＋a5＋…＋a2009的值；(3)求|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2010|的值．[解析](1)令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a2010＝(－1)2010＝1①(2)令x＝－1，得a0－a1＋a2－…＋a2010＝32010②与①式联立，①－②得2(a1＋a3＋…＋a2009)＝1－32010，题型五二项式系数的性质【例5】写出(x－y)11的展开式中：(1)通项Tr＋1；(2)二项式系数最大的项；(3)项的系数绝对值最大的项；(4)项的系数最大的项；(5)项的系数最小的项；(6)二项式系数的和；(7)各项系数的和．【分析】本题考查二项式的性质．【评析】本题是关于二项式系数性质的代表例子，要通过本例的学习，正确区分各类不同的概念．题型六整除及余数问题【例6】求证：2n＋2·3n＋5n－4能被25整除(n∈N＋)．【分析】由题目可获取以下主要信息：①题目中给出的数为2n＋2·3n＋5n－4；②判断该数能否被25整除．解答本题可将2n＋2·3n化为4·6n，然后将6n化为(5＋1)n，最后用二项式定理展开化简，证明各项均能被25整除即可．【评析】利用二项式定理证明或判断整除问题的一般步骤：变式训练求证：32n＋2－8n－9(n∈N*)能被64整除.题型七近似计算问题【例7】求0.9986的近似值，使误差小于0.001.【分析】因为0.9986＝(1－0.002)6，故可用二项式定理展开计算．【解析】0.9986＝(1－0.002)6＝1＋6·(－0.002)1＋15·(－0.002)2＋…＋(－0.002)6.∵T3＝C62·(－0.002)2＝15·(－0.002)2＝0.000060.001，且第3项以后的绝对值都小于0.001，∴从第3项起，以后的项可以忽略不计．∴0.9986＝(1－0.002)6≈1＋6×(－0.002)＝1－0.012＝0.988.变式训练求1.00510的近似值(精确到0.001).题型八二项式项的系数或二项式系数最大问题【例8】在(3x－2y)20的展开式中，求：(1)二项式系数最大的项；(2)系数绝对值最大的项；(3)系数最大的项．【分析】由题目可获取以下主要信息：①已知条件是两个变量的二项式；②求展开式中系数最大的项、系数绝对值最大的项以及二项式系数最大的项．解答本题(1)时利用性质可直接求得，求展开式中系数最大的项，必须将x，y的系数均考虑进去，包括“＋”“－”号，求系数绝对值最大的项，只需比较相邻两个的大小，根据通项公式正确地列出不等式(组)即可．【评析】解决此类问题，首先要区分“展开式中系数最大”“二项式系数最大”以及“系数绝对值最大”等；在求它们的最大值时，在系数均为正的前提下，只需比较相邻两个的大小，根据通项公式正确地列出不等式(组)即可．本题(1)的解法可由二项式系数的性质直接求得，(2)式的解法是利用展开式的通项公式，得到系数的表达式，列出相邻两项系数之间的不等式，进而求出最大值．(3)的解法先分析正负项然后利用(2)中的解法即可求得．变式训练(1)系数的绝对值最大的项是第几项？(2)求二项式系数最大的项；(3)求系数最大的项；(4)求系数最小的项．——基础梳理——1．二项式定理(1)二项展开式：(a＋b)n＝________________，叫做二项式定理．(2)(a＋b)n的二项展开式，共有________项，其中各项的系数________(k∈{0,1,2，…，n})叫做展开式的二项式系数．2．二项展开式的通项(a＋b)n的二项展开式中的________项叫做二项展开式的通项，用Tk＋1表示，即Tk＋1＝________.——题型探究——题型一(a＋b)n的展开式的应用【例1】展开下列各式：【分析】直接利用二项式定理处理，是基本的方法．但考虑到处理起来比较复杂，因此可以考虑将原式变形后再展开．【评析】解法2较为简单，在展开二项式之前根据二项式的结构特征进行必要变形，可使展开多项式的过程得到简化，例如求(1－x)5(1＋x＋x2)5的展开式，可将原式变形为(1－x3)5，再展开较为简便．题型二利用通项公式求二项展