2024年中考数学复习平行线拐点之猪蹄、锯齿、铅笔模型.docxVIP

平行线拐点之猪蹄、锯齿、铅笔模型

模型介绍

模型一：猪蹄与锯齿模型

【模型结论】

如图,直线MA∥NB,则:①∠APB=∠A+∠B;

②∠A+∠B+∠P2=∠P1+∠P3;

③∠A+∠B+∠P2+…+P2n=∠P1+∠P3+∠P5+…+∠P2n+1

【证明】:(1)∠APB=∠A+∠B这个结论正确,理由如下如图1,过点P作PQ∥AM,

∵PQ∥AM,AM∥BN,∴PQ∥AM∥BN,∴∠A=∠APQ,∠B=∠BPQ,

∴∠A+∠B=∠APQ+∠BPQ=∠APB,即:∠APB=∠A+∠B.

(2)根据(1)中结论可得,∠A+∠B+∠P?=∠P?+∠P?,故答案为：∠A+∠B+∠P?=∠P?+∠P?,

(3)由(2)的规律得,∠A+∠B+∠P2++

【模型辨析】

①注意：拐角为左右依次排列②若出现不是依次排列的，应进行拆分

模型二：铅笔模型

【模型结论】

如图1:AB∥CD,则∠1+∠2=180°;

如图2:AB∥CD,则.∠1+∠2+∠3=360°;

如图3:AB∥CD,则∠∠1+∠2+∠3+∠4=540°

如图4:AB∥CD,则∠1+∠2+…+∠n=(n-1)180°。

【证明】在图1中,∵AB∥CD,∴∠1+∠2=180°;

在图2中,过E作AB的平行线EF,∵AB∥CD,∴EF∥CD,

∴∠1+∠AEF=180°,∠3+∠CEF=180°,∴∠1+∠2+∠3=360°;

在图3中,过E作AB的平行线EN,过点F作AB的平行线FM,

∵AB∥CD,∴EN∥CD∥FM,∴∠1+∠AFM=180°,∠MFE+∠FEN=180°,

∠NEC+∠4=180°,∴∠1+∠2+∠3=540°;

在图4中，过各角的顶点依次作AB的平行线，根据两直线平行，同旁内角互补以及上述规

【模型辨析】

①注意拐角朝同一方向②若出现拐角不朝同一方向的，应进行拆分.

例题精讲

考点一：猪蹄模型

【例1】.如图,直线AB∥CD,∠C=44°,∠E为直角,则∠1等于()

A.132°B.134°C.136°D.138°

变式训练

【变式1-1】.如图,.∠BCD=90°,AB‖DE,则α与β一定满足的等式是()

A.a+β=180°B.a+β=90°C.β=3αD.a?β=90°

【变式1-2】.如图,ABCD,∠ABN=13∠NBM,∠CDN=

【变式1-3】.如图,AB‖CD,M在AB上,N在CD上,求.∠1+∠2+∠3+∠4

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考点二：锯齿模型

【例2】.若ABCD,∠CDF=23∠CDE,∠ABF=

变式训练

【变式2-1】.如图,直线/4B‖CD,∠EFA=30°,∠FGH=90°,∠HMN=30°,∠CNP=40°,则∠GHM的大小是()

A.20°B.30°C.40°D.50°

【变式2?2].如图①，已知AB‖CD,CE,BE的交点为E,现作如下操作:

第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E?;第二次操作，分别作∠ABE?和∠DCE?的平分线，交点为E?;第三次操作，分别作∠ABE?和∠DCE?的平分线，交点为E3.第n次操作，分别作∠ABE???和∠DCE???的平分线，交点为

如图②,若∠E?=b°,则∠BEC的度数是.∠BEC

考点三：铅笔头模型

【例3】.已知.AB‖CD,试解决下列问题：

(1)如图1所示,∠1+∠2

(2)如图2所示,∠1+∠2+∠3等于多少度?请说明理由.

(3)如图3所示,∠1+∠2+∠3+∠4

(4)如图4所示,试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=.

变式训练

【变式3?11.如图所示，??‖?,∠1=105°,∠2=140°,则∠3的度数为()

A.55°B.60°C.65°D.70°

【变式3?2]..如图，一环湖公路的AB段为东西方向，经过四次拐弯后，又变成了东西方向的FE段，则∠B+∠C+∠D+∠E的度数是.

【变式3-3】.如图,两直线AB与CD平行,则.∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6

实战演练

1.如图,已知AB∥CD,∠A=140°,∠E=120°,则∠