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§12.2两个直角三角形全等判定条件(斜边直角边)第1页
你现在了解几个三角形
全等判定方法1.边边边简称“SSS”2.两边夹角简称“SAS”3.两角夹边简称“ASA”4.两角及对边简称“AAS”复习提问第2页
1.填空:如图,AB⊥BE于B,DE⊥BE于E,(1)若∠A=∠D,AB=DE,则△ABC与△DEF;依据.(2)若∠A=∠D,BC=EF,则△ABC与△DEF;依据.(3)若AB=DE,BC=EF,则△ABC与△DEF;依据.(4)若AB=DE,BC=EF,AC=DF则△ABC与△DEF;依据.第3页
两个直角三角形全等判定条件(斜边直角边)§11.2第4页
定理:斜边和一条直角边分别相等两个直角三角形等。简单用“斜边、直角边”或“HL”表示几何语言:在Rt?ABC和Rt?DEF中AB=DEAC=DF∴Rt?ABC≌Rt?DEF(HL)第5页
例4:1:如图,AC⊥BC,BD⊥AD,AC﹦BD,求证:BC﹦ADABDC证实:∵AC⊥BC,BD⊥AD,∴?ABC与?BAD都是直角三角形。在Rt?ABC与Rt?BAD中AB=BA,AC=BD,∴Rt?ABC≌Rt?BAD(HL)∴BC﹦AD第6页
例:如图是小明制作风筝,他用量角器测∠B=∠D=90°,而且侧得BC=CD,不用再测量,他就知道AB=AD,请你用所学知识加以说明。ABCD证实:∵∠B=∠D=90°∴?ABC与?ADC都是直角三角形。在Rt?ABC与Rt?ADC中BC=DCAC=CA∴Rt?ABC≌Rt?ADC(HL)∴AB=AD第7页
练习1、如图,在△ABC中,BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F为垂足,DE=DF,求证:△DEB≌△DFCABCDEF证实:∵DE⊥ABDF⊥AC∴∠DEB=∠DFC=90°∴△DEB和△DFC是直角三角形在Rt△DEB和Rt△DFC中DB=CDDE=DF∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL)第8页
练习2、如图,AC=AD,∠C=∠D=90°,求证:BC=BDABCD证实:∵∠C=∠D=90°∴△ABC和△ABD是直角三角形在Rt△ABC和Rt△ABD中AB=ABAC=AD∴Rt△ABC≌Rt△ABD∴BC=BD第9页
小结:1、应用斜边直角边(HL)判定两个三角形全等,要按照条件,准确地找出“对应相等”边和角;2、寻找使结论成立所需要条件时,要注意充分利用图形中隐含条件,如“公共边、公共角、对顶角等等”;3、要认真掌握证实两个三角形全等推理模式。第10页
第11页
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