1.3探索三角形全等的条件（七~八）（原卷版）.pdfVIP

1.3探索三角形全等的条件（七~八）

【推本溯源】

1.角平分线的画法：

如图，ÐAOB是任意一个角，在OA，OB边上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边

相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便ÐAOB平分线，此作法用的

判定三角形全等的方法是什么？

那除了用刻度尺的画法，我们还可以用圆规和直尺作角平分线吗？

作法：

（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线OA、OB于点C、D；

1

（2）分别以C、D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交

2

于点M；

（3）作射线OM。

OM是∠ABC的角平分线。

2.如图，PC=PD，QC=QD，PQ与CD相交与点E，

证：PQ⊥CD

由此，你能发现用直尺和圆规过已知直线外一点作这条直线的垂线的方法吗？

作法：

（1）以点P为圆心，适当的长为半径作弧，使它与AB交于点C、D；

1

（2）分别以C、D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧交于点Q；

2

（3）作直线PQ。

直线PQ是经过直线AB外一点P的AB的垂线。

3.按下列做法，用直尺和圆规作Rt▲ABC，使∠C=90°，CB=a，AB=c。

作法：

（1）作∠PCQ=90°；

（2）在射线CP上截取CB=a；

（3）以点B为圆心，c的长为半径作弧交射线CQ与点A；

（4）连接AB。

Rt▲ABC就是所求作的三角形。

看一下自己作的三角形和其他同学完全重合吗？

4.已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠ACB=∠A′C′B′=90°，AB=A′

B′，AC=A′C′

求证：△ABC≌△A′B′C′

证：把两个直角三角形拼在一起，可证∠B=∠B′；

然后运用AAS证全等即可。

通过自己实践后发现：（简写成

“”或“”）

几何语言：

在Rt▲ABC与Rt▲A′B′C′中，∠ACB=∠A′C′B′=90°

AB=A′B′





AC=A′C′



∴Rt▲ABC≌Rt▲A′B′C′（HL）

【解惑】

1王师傅用角尺平分一个角，如图①，学生小顾用三角尺平分一个角，如图②，他们

例：

都在ÐAOB两边上分别取OM=ON，前者使角尺两边相同刻度分别与M，N重合，角尺

PMNOAOBPOPÐAOB

顶点为；后者分别过，作，的垂线，交点为，则射线平分，均

可由△OMP≌△ONP得知，其依据分别是（）

A．SSS；SASB．SAS；SSSC．SSS；HLD．SAS；HL

2如图，ADVABC的角平分线，DF^AB于点F，点E，G分别是边AB，AC上

例：

DE=DGÐAED+ÐAGD=

______

的点，且，则度．

“”

3下面是小芳同学设计的过直线外一点作这条直线垂线的尺规作图过程．

例：

1llP

已知：如图，直线及直线外一点．

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