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数列求和——裂项相消法1
中央电视台的《开心辞典》栏目,有一次的最后一题是:“给出一组数这组数的和是.,,,,导入45秒抢答:2
温故请同学看下面几个问题:①②③,,,,,,(1)数列①的和3
温故请同学看下面几个问题:①②③,,,,,,(2)数列②的通项公式数列②的和4
温故请同学看下面几个问题:①②③,,,,,,(3)数列的③通项公式5
Goto练习4P47B组第4题解:6
温故请同学看下面几个问题:①②③,,,,,,(3)数列的③通项公式方法:利用通项变形,将通项分裂成两项或几项的差,通过相加过程中的相互抵消,最后只剩下有限项的和.数列求和方法之一:裂项相消法7
、A.B.C.D.数学运用练习1.答案:A8
原式=【解析】9
练习2.求和(1)10
(1)原式=11
怎样的数列可以用裂项法求和?例题练习2练习11.通项为分式结构2.分母为两项相乘12
小结常见的拆项方法:注意:消去了哪些项,保留了哪些项.13
原式=思考?小结求和14
15
变式2解:16
变式217
1基本思想:2关键:3注意:归纳小结裂项相消法4常见的裂项公式消项,把较复杂的数列求和转化为不多的几项求和拆项,对通项拆成两项的差消去哪些项,保留哪些项18
小结常见的拆项方法:注意:消去了哪些项,保留了哪些项.19
解:典例分析例2:20
变式3解:21
课堂小结①哪种形式的数列适合用裂项相消法求.②熟记常见的拆项公式.③注意裂项后正负相消时,消去了哪些项,保留了哪些项.22
作业23
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