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第二部分热点题型攻略目录题型四二次函数与几何图形综合题类型三与线段、周长最值有关类型四与图形面积函数关系式、最值有关热点题型攻略题型四二次函数与几何图形综合题类型三与线段、周长最值有关典例精讲例(’15德州节选)已知抛物线y=-mx2+4x+2m与x轴交于点A(α,0),B(β,0),且.(1)求抛物线的解析式.(2)抛物线的对称轴为l,与y轴的交点为C,顶点为D,点C关于l的对称点为E,是否存在x轴上的点M、y轴上的点N,使四边形DNME的周长最小?若存在,请画出图形(保留作图痕迹),并求出周长的最小值;若不存在,请说明理由.解:(1)由题意可知:α,β是方程-mx2+4x+2m=0的两根,由根与系数的关系可得,,αβ=-2.∵,∴.即.∴m=1.故抛物线的解析式为y=-x2+4x+2.(2)存在x轴上的点M、y轴上的点N,使得四边形DNME的周长最小.∵y=-x2+4x+2=-(x-2)2+6,∴抛物线的对称轴l为x=2,顶点D的坐标为(2,6).又∵抛物线与y轴交点C(0,2),点E与点C关于直线l对称,∴E点坐标为(4,2).作点D关于y轴的对称点D′,点E关于x轴的对称点E′,则D′点坐标为(-2,6),E′点坐标为(4,-2).D′FGNME′连接D′E′,交x轴于点M,交y轴于点N.此时,四边形DNME的周长最小为D′E′+DE.如解图所示.延长E′E,D′D交于一点F,在Rt△D′E′F中,D′F=6,E′F=8.∴.设对称轴l与CE交于点G,在Rt△DGE中,DG=4,EG=2.∴.∴四边形DNME的周长的最小值为.【备考指导】线段周长最值问题的步骤(以本题第(2)问为例):画草图,lmin=DE+ND+NM+ME,DE为定长,即求出ND+NM+ME的最小值;2.使得点D的对称点,N、M、点E的对称点在同一直线上;3.综上,存在点M、N,周长最小值为.热点题型攻略题型四二次函数与几何图形综合题类型四与圆的面积有关探究四、二次函数与圆的结合第42课时┃考向互动探究例4.[2013?巴中]如图42-4,在平面直角坐标系中,坐标原点为O,A点坐标为(4,0),B点坐标为(-1,0),以AB的中点P为圆心,AB为直径作⊙P与y轴正半轴交于点C.(1)求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数关系式;(2)设M为(1)中抛物线的顶点,求直线MC对应的函数关系式;(3)试说明直线MC与⊙P的位置关系,并证明你的结论.图42-4考向互动探究第42课时┃考向互动探究例题分层分析(1)已知抛物线上的哪两个点?设经过A、B、C三点的抛物线的关系式是y=a(x-4)(x+1),把C(0,2)代入试试.(2)顶点M和C点的坐标怎么求?(3)如何求∠PCD=90°?用勾股定理的逆定理试试.考向互动探究第42课时┃考向互动探究解析考向互动探究第42课时┃考向互动探究解析考向互动探究第42课时┃考向互动探究解析考向互动探究第42课时┃考向互动探究解题方法点析用待定系数法求一次函数、二次函数的关系式,勾股定理及勾股定理的逆定理,解二元一次方程组,二次函数的最值,切线的判定等知识点的连接和掌握,能综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键.考向互动探究********************************
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