高中数学：4《7-1-1条件概率》学习任务单.docx

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学习任务单

课程基本信息

学科

数学

年级

高二

学期

春季

课题

7.1.1条件概率

教科书

书名：选择性必修第三册教材

出版社：人民教育出版社出版日期：2020年5月

学生信息

姓名

学校

班级

学号

学习目标

1.结合古典概型，了解条件概率的概念、性质，并且能计算简单随机事件的条件概率。

2.能利用条件概率公式、性质解决一些简单的实际问题。

课前学习任务

回顾古典概型的相关知识点（定义和公式）。

2.当事件A与B相互独立时，有P（AB）=P（A）P（B）。

思考如果事件A与B不独立，如何表示积事件AB的概率呢？

课上学习任务

【学习任务一】

某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如下表所示：在班级里随机选择一人做代表。（1）选到男生的概率是多大？（2）如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多大？

团员

非团员

合计

男生

16

9

25

女生

14

6

20

合计

30

15

45

【学习任务二】

假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭，随机选择一个家庭，那么

（1）该家庭中两个孩子都是女孩的概率是多大？

（2）如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个孩子都是女孩的概率又是多大？

【学习任务三】

结合以上两个问题，你能探索条件概率P(B|A)与P(A)，P(AB)之间的关系么？

①、探索P(B|A)与n(AB)、n(A)关系

②、记原来的样本空间为Ω,探索P(B|A)与P(AB)、P(A)关系

条件概率的定义：

【学习任务四】

在问题1和问题2中，都有P(B|A)≠P(B)。一般的，P(B|A)与P(B)不一定相等。

猜想：如果P(B|A)与P(B)相等，那么事件A与B应满足什么条件？

【学习任务五】

对于任意的两个事件A与B，如果已知P(A)和P(B|A)，如何计算P(AB)呢？

【学习任务六】

例：在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回。求:

(1)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率；

(2)在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率。

【方法总结】

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1.条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质。设P(A)＞0，则：

①、P(?|A)=1

②、如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)

③、设和B互为对立事件，则P(|A)=1-P(B|A)