高中数学：4《8-2-2一元线性回归模型参数的最小二乘估计第二课时》任务清单2024年修改.docx

学习任务单

课程基本信息

学科

高中数学

年级

高二

学期

春季

课题

8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计（第二课时）

教科书

书名：普通高中教科书数学选择性必修第三册A版教材

出版社：人民教育出版社出版日期：2020年3月

学生信息

姓名

学校

班级

学号

学习目标

1.进一步了解一元线性回归模型的含义，最小二乘估计的原理与方法，掌握残差分析。

2.通过探究相关指数来确定最佳模型，培养学生对数据运算与分析的能力。

3.通过探究残差分析，培养学生数学运算、数据分析等核心素养。

课前学习任务

1.普通高中教科书数学选择性必修第三册A版113页至120页。

2.复习一元线性回归模型及最小二乘估计，回忆最小二乘估计的原理。

3.预习残差分析与相关指数R2，并了解残差分析和相关指数R2的应用等

课上学习任务

【学习任务一】在前面一节课的学习中，学会了运用散点图选择适当的函数模型来拟合观测数据，然后通过适当的变量代换，把非线性问题转化为线性问题，从而确定未知参数，建立相应的线性回归方程，具有相关关系的两个变量的线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^)).预测值eq\o(y,\s\up6(^))与真实值y一样吗？预测值eq\o(y,\s\up6(^))与真实值y之间误差大了好还是小了好？

追问1：观测值减去预测值称为残差．残差是随机误差的估计结果，通过残差的分析可以判断模型刻画数据的效果，以及判断原始数据中是否存在可疑数据等，这方面工作称为残差分析，那么怎么进行残差分析呢？

【学习任务二】探究刻画回归效果的方式

追问1：残差图法的图怎么绘制？

追问2：残差平方和怎么计算？

追问3：如何利用R2刻画回归效果？

【学习任务三】

例1：经验表明，一般树的胸径(树的主干在地面以上1.3m处的直径)越大，树就越高.由于测量树高比测量胸径困难，因此研究人员希望由胸径预测树高.在研究树高与胸径之间的关系时，某林场收集了某种树的一些数据如下表，试根据这些数据建立树高关于胸径的经验回归方程.

例2：人们常将男子短跑100m的高水平运动员称为“百米飞人”.下表给出了1968年之前男子短跑100m世界纪录产生的年份和世界纪录的数据.试依据这些成对数据，建立男子短跑100m世界纪录关于纪录产生年份的经验回归方程.

【学习任务四】

练习：

如图是某企业2016年至2022年的污水净化量（单位：吨）的折线图.

注：年份代码1~7分别对应年份2016~2022.

??

(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y和t的关系，请建立y关于t的回归方程，并预测2025年该企业的污水净化量；

(2)请用相关指数说明回归方程预报的效果.

参考数据：；

参考公式：线性回归方程；

相关指数：

推荐的学习资源

1.查阅残差分析相关资料，了解残差分析三种方法的应用。