高中数学：4《7-3-2离散型随机变量的方差》学习任务2024年修改.docx

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学习任务单

课程基本信息

学科

高中数学

年级

高二

学期

春季

课题

7.3.2离散型随机变量的方差

教科书

书名：普通高中教科书数学选择性必修第三册A版教材

出版社：人民教育出版社出版日期：2020年3月

学生信息

姓名

学校

班级

学号

学习目标

1.了解离散型随机变量方差及标准差的概念，了解其实际含义，并利用方差在实际问题中得出科学的决策。

2.通过一系列实例问题的导引及问题情景的创设，引导学生通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，并应用于实际的对应思维研究方法；并自主探究获得离散型随机变量方差的公式及性质，体会归纳总结法的一般方法。

3.在经历探究离散型随机变量方差公式与性质的过程，落实逻辑推理、数学运算和数学抽象等数学核心素养。

课前学习任务

1.普通高中教科书数学选择性必修第三册A版67页至70页.

2.复习离散型随机变量的期望，回忆研究方法.

3.复习离散型随机变量期望的性质，并运用解决实际问题等.

课上学习任务

【学习任务一】在离散型随机变量的均值的计算公式的推导中，用什么方法研究的？

追问：你认为我们要如何探索研究离散型随机变量方差的公式推导和哪些几何性质？如何研究它的性质？

【学习任务二】以研究比较两位同学射击比赛的射击水平为例，对离散型随机变量的方差公式进行研究.

问题1从两名同学中挑出一名代表班级参加射击比赛.根据以往的成绩记录，甲、乙两名同学击中目标靶的环数X和Y的分布列如下表所示.

如何评价这两名同学的射击水平？

问题2怎样刻画离散型随机变量取值的离散程度?

思考：离散型随机变量X加上一个常数，方差会有怎样的变化？离散型随机变量X乘以一个常数，方差又有怎样的变化？它们和期望的性质有什么不同？

练习：已知随机变量X的分布列为

求D(X)和σ(2X＋7)

【学习任务三】

例1抛掷一枚质地均匀的骰子，求掷出的点数X的方差.

例2投资A、B两种股票，每股收益的分布列分别如表1和表2所示：

表1—股票A收益的分布列

表2—股票B收益的分布列

(1)投资哪种股票的期望收益大？

(2)投资哪种股票的风险较高？

推荐的学习资源

1.查阅离散型随机变量的期望与方差相关资料，了解离散型随机变量方差的应用。