苏教版五年级数学培优讲义十五讲.doc

目录

目录 1-

(一)数的整除 2-

(二)数字谜 6-

①横式字谜 6-

②竖式字谜 8-

(三)定义新运算 11-

(四)行程问题 15-

①追击及遇问题 15-

②火车过桥 19-

(五)列方程解应用题 22-

(六)抽屉原理 27-

(七)不规则图形面积计算(1) 30-

(八)不规则图形面积计算(2) 34-

(九)逻辑推理 39-

(十)牛吃草 41-

(十一)流水行船 45-

(十二)奇数与偶数 47-

(十三)周期性问题 52-

(十四)植树问题 56-

(十五)有趣的树阵图…………59-

(十六)有趣的树阵图练习……………………63-

(一)数的整除

如果整除a除以不为零数b,所得的商为整数而余数为0,我们就说a能被b整除，或叫b能整除a。如果a能被b整除，那么,b叫做a的约数，a叫做b的倍数。

数的整除的特征：

(1)能被2整除的数的特征：如果一个整数的个位数字是2、4、6、8、0,那么这个整数一定能被2整除。

(2)能被3(或9)整除的数的特征如果一个整数的各个数字之和能被3(或9)整除，那么这个整数一定能被3(或9)整除。

(3)能被4(或25)整除的数的特征：如果一个整数的末两位数能被4(或25)整除，那么这个数就一定能被4(或25)整除。

(4)能被5整除的数的特征：如果一个整数的个位数字是0或5,那么这个整数一定能被5整除。

(5)能被6整除的数的特征：如果一个整数能被2整除，又能被3整除，那么这个数就一定能被6整除。

(6)能被7(或11或13)整除的数的特征：一个整数分成两个数，末三位为一个数，其余各位为另一个数，如果这两个数之差是0或是7(或11或13)的倍数，这个数就能被7(或11或13)整除。

(7)能被8(或125)整除的数的特征：如果一个整数的末三位数能被8(或125)整除，那么这个数就一定能被8(或125)整除。

(8)能被11整除的数的特征：如果一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差(大減小)能被11整除，那么它必能被11整除。

一、例题与方法指导

例1.一个六位数23□56□是88的倍数，这个数除以88所得的商是

或

思路导航：

一个数如果是88的倍数，这个数必然既是8的倍数，又是11的倍数.根据8的倍数，它的末三位数肯定也是8的倍数，从而可知这个六位数个位上的数是0或8.而11的倍数奇偶位上数字和的差应是0或11的倍数，从已知的四个数看，这个六位数奇偶位上数字的和是相等的，要使奇偶位上数字和差为0,两个方框内填入的数字是相同的，因此这个六位数有两种可能

23[0560或238568

又÷=2620

÷=2711

所以，本题的答案是2620或2711.

例2.□□,这个十一位数能被36整除，那么这个数的个位上的数最小是

思路导航：

因为36=9×4,所以这个十一位数既能被9整除，又能被4整除.因为1+2+…+9=45,由能被9整除的数的特征，(可知□+□之和是0(0+0)、9(1+8,8+1,2+7,7+2,3+6,6+3,4+5,5+4)和18(9+9).再由能被4整除的数的特征：这个数的末尾两位数是4的倍数，可知口□是00,04,…,36,…,72,…96.这样，这个十一位数个位上有0,2,6三种可能性.

所以，这个数的个位上的数最小是0.

例3.下面一个1983位数，33…3□44…4中间漏写了一个数字(方框),已

991个991个

知这个多位数被7整除，那么中间方框内的数字是

思路最航：

因为能被7整除，所以33…3禾都能被7整除，所以只要

因为能被7整除，所以33…3禾

990个

3□4能被7整除，原数即可被7整除.故得中间方框内的数字是6.

例4.有三个连续的两位数，它们的和也是两位数，并且是11的倍数.这三个数是

思路导舫：

三个连续的两位数其和必是3的倍数，已知其和是11的倍数，而3与11互质，所以和是33的倍数，能被33整除的两位数只有3个，它们是33、66、99.所以有

当和为33时，三个数是10,11,12;

当和为66时，三个数是21,22,23;

当和为99时，三个数是32,33,34.

所以，答案为10,11,12或21,22,23或32,33,34。

[注]“三个连续自然数