全国通用2020_2022三年高考数学真题分项汇编专题18计数原理理(含答案及解析).pdf

全国通用2020_2022三年高考数学真题分项汇编：

18计数原理（理科专用）

1．【2022年新高考2卷】有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不

站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（）

A．12种B．24种C．36种D．48种

【答案】B

【解析】

【分析】

利用捆绑法处理丙丁，用插空法安排甲，利用排列组合与计数原理即可得解

【详解】

3!

因为丙丁要在一起，先把丙丁捆绑，看做一个元素，连同乙，戊看成三个元素排列,有种

排列方式；为使甲不在两端，必须且只需甲在此三个元素的中间两个位置任选一个位置插入，

有2种插空方式；注意到丙丁两人的顺序可交换，有2种排列方式，故安排这5名同学共有：

3!×2×2=24种不同的排列方式，

故选：B

2．【2021年乙卷理科】将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4

个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的

分配方案共有（）

A．60种B．120种C．240种D．480种

【答案】C

【解析】

【分析】

先确定有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，然后利用组合，排列，

乘法原理求得.

【详解】

根据题意，有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，可以先从5名志

愿者中任选2人，组成一个小组，有C2种选法；然后连同其余三人，看成四个元素，四个

5

项目看成四个不同的位置，四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有4！种，根据

乘法原理，完成这件事，共有C24!240种不同的分配方案，

5

故选：C.

【点睛】

本题考查排列组合的应用问题，属基础题，关键是首先确定人数的分配情况，然后利用先选

后排思想求解.

1

y2

533

3．【2020年新课标1卷理科】(x)(xy)的展开式中xy的系数为（）

x

A．5B．10

C．15D．20

【答案】C

【解析】

【分析】

y2

r5rrx

5TCxyrNr55

求得(xy)展开式的通项公式为（且），即可求得与(xy)