(1.4)--17-4泰勒公式与极值问题.pdf

数学分析第十七章多元函数微分学

§4泰勒公式与极值问题

一、高阶偏导数

二、中值定理和泰勒公式

三、极值问题

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数学分析§17.4泰勒公式与极值问题

一、高阶偏导数

二阶偏导数

22

zzzz

xxx2fxx(x,y),yxxyfxy(x,y),



22

zzzz

fyx(x,y),2fyy(x,y).

xyyxyyy

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数学分析§17.4泰勒公式与极值问题

更高阶的偏导数：

zf(x,y)的三阶偏导数共有八种情形:

32

zzzz

23f3(x,y),22f2(x,y),

xxxxyxxyxy

fxyx(x,y),f2(x,y),f3(x,y),

xyy

fy2x(x,y),fyxy(x,y),fyx2(x,y).

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数学分析§17.4泰勒公式与极值问题

3

x2yz

例1求函数ze的所有二阶偏导数和2.