(1.1)--Z2.1.1 数列极限定义数学分析.ppt

数列极限的定义;同学们好，前面我们了解了本课程的主要研究对象是函数，而研究函数所使用的工具是极限，这是数学分析区别于初等数学的显著标志。数学分析几乎所有的概念都离不开极限，如导数、微分、积分和级数等。;因此，极限概念是数学分析的重要概念，极限理论是数学分析的基础理论。极限在我们日常生活中并不常见。最贴切的类比就是墙之谜。【按】;墙之谜;;人们花费了大约2000年的时间才给极限一个严格的定义。而在这之前，微积分领域的先驱者只能依靠直觉。所以，即使你现在对极限的感觉还很模糊，也无须担心。本课程会带领大家通过分析一些实例，让你们更好地了解极限。;首先我们介绍数列的极限。

大家中学里就已经了解了数列的概念，按照一定次序排列的无穷个数就称为数列。用函数的概念解释就是【按】;数列的定义;数列的几何解释;;;回到刚才的数列观察;;再观察两个生活中的例子;;;;数列极限的定义;以上的定性描述其优点：直观便于理解；

缺点是：不严谨，不适合理论证明。;收敛数列的特性是：随着n无限增大，an无限接近某个常数a.

此特性刻画了两个无限过程，一个是n的趋向，一个是数列的趋向。

;如何用数学的语言来刻画这两个无限趋向过程呢？;数列极限的定义;如果我们像这样一直选取一个比较小的数字来衡量n分之一与0之间的距离的话，你就会得到这样一个结论，

;1）无论选取一个多么小的正数，来衡量N分之一与零之间的距离，你都会找到一个正整数N，数列中从N项后的所有数都满足n分之一与0之间的距离小于预先给定的正数，是任意小的数，可以取无穷多个，它代表了无限多个任意小的数，那么

就刻画了无限接近于零;2）N是跟密切相关的，越小，N就无限大。;为一个数列,a为一个常数,若对于;则称数列;用数学符号将上述定义可表示成;;定义;;这节课主要给大家介绍了极限的三种定义：;数列极限的定义;极限就像一个达不了的目标，你可以离它很近很近，但你似乎却永远无法实现它。这就体现了“无限趋近但永远未至”，;无限趋近但永远未至;就是说，“无限接近但却永远也不可能达到”，貌似有???悲观，但我们可以想“虽不能至，然心向往之。”;也就是说“我虽然做不到完美，但我们要走在做成完美的路上.世界上有很多的事情，我们不能因为不可能，就彻底放弃。因为抽象的完美是努力的方向，没有这样的方向，那社会就没了前进的动力。;所以“无限趋近但永远未至”并不见得很悲观，我们要坚信：努力就会距离理想更近，努力才能让我们保持动力勇往直前。;所以，同学们，不妨给自己制定个大目标，不忘初心，砥砺前行，无限接近目标。因为任何接近极限的过程就像一位伟大的英雄在进行无止境的探索。