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一、已知线性约束条件，探求线性目标关系最值问题
??2x?y?2
?
例1、设变量x、y满足约束条件?x?y??1，则z?2x?3y的最大值为 。
??x?y?1
?
二、已知线性约束条件，探求非线性目标关系最值问题
??x?1,
?
例2、已知?x?y?1?0, 则x2?y2的最小值是 .
??2x?y?2?0
?
三、约束条件设计参数形式，考查目标函数最值范围问题。
?x?0
??例3、在约束条件?y?0
?
?
?y?x?s
??y?2x?4
下，当3?s?5时，目标函数z?3x?2y的最大值的变化范围是（）
C
A.[6,15] B.[7,15] C.[6,8] D.[7,8]
四、已知平面区域，逆向考查约束条件。
例4、已知双曲线x2?y2?4的两条渐近线与直线x?3围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是（）
? ??x?y?0 ?x?y?
? ?
(A)?x?y?0(B)?x?y?0 (C)
? ??0?x?3 ?0?x?
? ?
?x?y?0
??x?y?0 (D)
?
??0?x?3
?
?x?y?0
??x?y?0
?
??0?x?3
?
五、已知最优解成立条件，探求目标函数参数范围问题。
?1?x?y?4
?例5已知变量x，y满足约束条件??2?x?y?2。若目标函数z?ax?y（其中a?0）仅在点(3,1)处取得最大
?
值，则a的取值范围为 。
六、设计线性规划，探求平面区域的面积问题
?x?y?2?0
2?例６在平面直角坐标系中，不等式组?x?y?2?0表示的平面区域的面积是（）(A)4
2
?
??y?0
?
(B)4(C) 2
2(D)2
2
七、研究线性规划中的整点最优解问题
?5x?11y??22,
?例7、某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件?2x?3y?9, 则z?10x?10y的最大值是(A)80
?
??2x?11.
?
(B)85(C)90 (D)95
?
?
?
?
?
?
?
解析：如图1，画出可行域，得在直线2x-y=2与直线x-y=-1的交点A(3,4)处，目标函数z最大值为18
解析：如图2，只要画出满足约束条件的可行域，而x2?y2表示可行域内一点到原点的距离的平方。由图易知A
（1，2）是满足条件的最优解。x2?y2的最小值是为5。
解析：画出可行域如图3所示,当3?s?4时,目标函数z?3x?2y在B(4?s,2s?4)处取得最大值,即
z ?3(4?s)?2(2s?4)?s?4?[7,8);当4?s?5时, 目标函数z?3x?2y在点E(0,4)处取得最大值,即
max
z
max
?3?0?2?4?8,故z?[7,8],从而选D;
解析：双曲线x2?y2?4的两条渐近线方程为y??x，与直线x?3围成一个三角形区域（如图4所示）时有
??x?y?0
?
?x?y?0
??0?x?3
?
解析：如图5作出可行域，由z?ax?y?y??ax?z其表示为斜率为?a，纵截距为ｚ的平行直线系,要使目标函数z?ax?y（其中a?0）仅在点(3,1)处取得最大值。则直线y??ax?z过Ａ点且在直线
x?y?4,x?3（不含界线）之间。即?a??1?a?1.则a的取值范围为(1,??)。
?x?y?2?0
?解析：如图６，作出可行域，易知不等式组?x?y?2?0表示的平面区域是一个三角形。容易求三角形的三个顶
?
??y?0
?
点坐标为Ａ（０，２），B(2,0),C(-2,0).于是三角形的面积为：S?1|BC|?|AO|?1?4?2?4.从而选Ｂ。
2 2
解析：如图７，作出可行域，由z?10x?10y?y??x?z，它表示为斜率为?1，纵截距为z的平行直线系,要使
10 10
z?10x?
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