安徽省皖豫名校联盟安徽卓越县中联盟2024届高三联考5月三模数学试题（含答案与解析）.docxVIP

豫名校联盟安徽卓越县中联盟2024届高三联考

数学

本试卷满分150分，考试时间120分钟

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名?考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，

2.回答选择题时，选出每小题后，用铅笔把答题卡对应题目的标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号，回答非选择题时，将写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知某市高三共有20000名学生参加二模考试，统计发现他们的数学分数近似服从正态分布，据此估计，该市二模考试数学分数介于75到115之间的人数为（）

参考数据：若，则.

A.13272 B.16372 C.16800 D.19518

2.若复数满足，则（）

A. B. C. D.

3.在椭圆的4个顶点和2个焦点中，若存在不共线的三点恰为某个正方形的两个顶点和中心，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

4.记数列的前项和为，若，则（）

A.590 B.602 C.630 D.650

5.已知正方体的棱长为1，若从该正方体的8个顶点中任取4个，则这4个点可以构成体积为的四面体的概率为（）

A. B. C. D.

6.已知函数的图象关于直线对称，则（）

A.8 B.10 C.12 D.14

7.已知圆台的上?下底面面积分别为，其外接球球心满足，则圆台的外接球体积与圆台的体积之比为（）

A. B. C. D.

8.已知实数满足，则（）

A. B.

C. D.

二?多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数，则（）

A.

B.的图象关于直线对称

C.在上单调递增

D.函数在上有2个零点

10.已知四棱锥的底面是边长为3的正方形，平面为等腰三角形，为棱上靠近的三等分点，点在棱上运动，则（）

A.平面

B.直线与平面所成角正弦值为

C.

D.点到平面的距离为

11.已知抛物线和的焦点分别为，动直线与交于两点，与交于两点，其中，且当过点时，，则下列说法中正确的是（）

A.方程为

B.已知点，则的最小值为3

C.

D.若，则与的面积相等

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知集合，若的所有元素之和为12，则实数__________.

13.已知圆的圆心为点，直线与圆交于两点，点在圆上，且，若，则__________.

14.已知，其中，且，则__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.某校为了给高三学生举办“18岁成人礼”活动，由团委草拟了活动方案，并以问卷的形式调查了部分同学对活动方案的评分（满分100分），所得评分统计如图所示.

（1）以频率估计概率，若在所有的学生中随机抽取3人，记评分在的人数为，求的数学期望和方差.

（2）为了解评分是否与性别有关，随机抽取了部分问卷，统计结果如下表所示，则依据的独立性检验，能否认为评分与性别有关？

男生

女生

评分

30

35

评分

20

15

（3）若将（2）中表格人数数据都扩大为原来的10倍，则依据的独立性检验，所得结论与（2）中所得结论是否一致？直接给出结论即可，不必书写计算过程.

参考数据：

0.1

0.05

0.01

2.706

3.841

6.635

16.如图，在三棱锥中，分别为棱的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）若点到底面的距离等于，且，求二面角的正弦值.

17.已知函数，且曲线在点处切线方程为.

（1）求的极值；

（2）若实数满足，记，求实数最小值.

18.已知双曲线的离心率为2，动直线与的左?右两支分别交于点，且当时，（为坐标原点）.

（1）求的方程；

（2）若点到的距离为的左?右顶点分别为，记直线的斜率分别为，求的最小值

19.定义1：若数列满足①，②，则称为“两点数列”；定义2：对于给定的数列，若数列满足①，②，则称为的“生成数列”.已知为“两点数列”，为的“生成数列”.

（1）若，求的前项和；

（2）设为常数列，为等比数列，从充分性和必要性上判断是的什么条件；

（3）求的最大值，并写出使得取到最大值的的一个通项公式.

参考答案

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1