小升初奥数知识知识点总结.docx

PAGE

PAGE1

小升初奥数知识点总结

计算

四则混合运算繁分数运算顺序

分数、小数混合运算技巧一般而言：

加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；乘除运算中，统一以分数形式。

⑶带分数与假分数的互化

⑷繁分数的化简简便计算

⑴凑整思想

⑵基准数思想

⑶裂项与拆分

⑷提取公因数

⑸商不变性质

⑹改变运算顺序

运算定律的综合运用连减的性质

连除的性质

同级运算移项的性质增减括号的性质

变式提取公因数

a

形如：1

估算

?b?a

2

?b???a

n

?b?(a?a

1 2

???a

n

)?b

求某式的整数部分：扩缩法比较大小

通分通分母通分子

跟“中介”比利用倒数性质

1 1 1 m m m

n n n

若a?b?

若

c，则cba.。形如：

n1?

1

n2?

2

3 1? 2? 3

n m m m

3，则 1 2 3。

定义新运算特殊数列求和

运用相关公式：

1?2?3?n?

n?n?1?

① 2

PAGE

PAGE2

12?22???n2?

②

n?n?1??2n?1?

6

a ?n?n?1??n2?n

③ n

?

? n2?n?1?2

13?23

④

???n3?

1?2??n2??4

⑤abcabc?abc?1001?abc?7?11?13

⑥a2?b2

??a?b??a?b?

⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n2

数论

奇偶性问题

奇?奇=偶 奇×奇=奇

奇?偶=奇 奇×偶=偶

偶?偶=偶 偶×偶=偶位值原则

形如：abc=100a+10b+c数的整除特征：

整除数2

整除数

2

3

5

9

11

4和25

8和125

7、11、13

特

征

末尾是0、2、4、6、8

各数位上数字的和是3的倍数末尾是0或5

各数位上数字的和是9的倍数

奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数末两位数是4（或25）的倍数

末三位数是8（或125）的倍数

末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数

如果c|a、c|b，那么c|(a?b)。如果bc|a，那么b|a，c|a。

如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。如果c|b,b|a,那么c|a.

a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。带余除法

一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,那么一定有另外两个整数q和r，0≤r＜b,使得a=b×q+r当r=0时，我们称a能被b整除。

当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。用带余数

PAGE

PAGE3

除式又可以表示为a÷b=q……r,0≤r＜ba=b×q+r

6.唯一分解定理

任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即n=p1a1×p2a2×...×pkak

约数个数与约数和定理

设自然数n的质因子分解式如n=p1a1×p2a2×...×pkak那么：n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1). (ak+1)

n的所有约数和：（1+P1+P12+…p1a1）（1+P2+P22+…p2a2）…（1+Pk+Pk2+…pkak）

同余定理

①同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模m同余，用式子表示为a≡b(modm)

②若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差一定能被c整除。

③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。

④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。

⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。9．完全平方数性质

①平方差： A2-B2=（A+B）（A-B），其中我们还得注意A+B，A-B同奇偶性。

②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。约数个数为3的是质数的平方。

③质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。

④平方和。10．孙子定理（中国剩余定理）

辗转相除法

数论解题的常用方法：

枚举、归纳、反证、构造、配对、估计

几何图形平面图形

⑴多边形的内角和

N边形的内角和=(N-2)×180°

⑵等积变形（位移、割补）三角形内等底等高的三角形平行线内等底等高的三角形公共部分的