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1.已知:如图,AB//DE,
【答案】∵
∵
∵BE=C
∴△A
2.图中是一副三角板,45°的三角板RtΔDEF的直角顶点D恰好在30°的三角板Rt△ABC斜边AB的中点处,∠A=
(1)如图1,当DF经过点C时,作CN⊥AB于N
(2)如图2,当DF//AC时,DF交BC于H,作
1
【答案】(1)∵∠A=30°,∠A
∴△B
又∵CN
∵∠E
∴∠ADG=30
∵
又∵AD
(2)∵DF
∴∠A
∵∠B
∴△A
又∵∠B
∴△A
3.在正方形ABCD中,AB、BC、CD三边上分别有点E
【答案】过点C作EF的平行线,交AB于M.易知CM=EF.从而证的△BCM?
4.在正方形ABCD中,E、F、G、H分别是AB
BF?CB
【答案】过点E作EM⊥CD,过点F作FN⊥
由EM⊥CD
因为EM=BC
故△EMG?△N
5.△ABC中,∠B=90°,M为AB上一点,使得AM=BC,N为BC
【答案】∠APM
证明过程如下:
如图过点M作AB的垂线MD,使MD=CN
于是因为MD//CN且MD
从而∠MD
又因为CN=BM,得到DM=BM,进而在
D
所以△DM
这样DA=MC,而
所以DN=
又因为∠AD
所以得到ΔAD
所以∠AND=45°,利用M
6.如图,在Rt△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D.E、F分别是
7.?E、F分别是正方形ABCD的BC、CD
【答案】在△ABE和
A
∵
8.?E、F、G分别是正方形ABCD的BC、
【答案】显然,△BE
∴
∴
9.如图,矩形ABCD中,E是AD上一点,CE⊥EF交AB于F点,若DE
【答案】∵FE
∵∠A
∴∠A
在三角形AFE与△DEC
∠AF
∴△A
∴AE
∵矩形周长为16,
∴AD
∵AD
∴且DE=
即AE=
10.如图,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1,l2,
11.两个全等的30°、60°的三角板ADE、BAC,如右下图所示摆放,E、A、C在一条直线上,连结BD.取
【解析】判断△EMC是等腰直角三角形.理由:如图,连结
∵
∵
又∵M是BD的中点,
∴
∴
∴
∴
∵
∴
而∠
即∠EM
12.已知等腰直角三角形ABC,∠C为直角,M为BC的中点.CD⊥AM
【答案】法一:如图,过B作EB⊥BC,交CD
E
∵∠3
又AC=
又BM=
∴∠MBD+∠
又BD为公共边,∴△
解法二:如图,作底边AB的高CE交AM于F,则
∴AE
又∠3+
∴∠3=∠4,
又E、M为AB、BC的中点,∴连接E
∴AC⊥BC,
∴EM为DF的中垂线.
而∠FM
解法三:如图,作CG=AG的平分线CF交AM
则∠ACF=∠M
∵AC
∴∠C
又∠B=
又CM=
∴△C
解法四:如图,过D作DG⊥
∵∠B
∴DG
∵∠D
∴∠D
∴△D
∴DG:CG=
∵DG
∴BD:AD=
∴△B
∴∠B
而∠ACD=∠
解法五:如图,延长CB到E,使BE=BC.连接AE,延长CD交AE
∴AM
∴Rt
∵∠C
∴∠CAM=∠
∵∠C
∴∠CAE=∠
又∵BC=BE,所以D为△A
而BMA
∴△B
而∠AM
解法六:如图,过A作AH⊥AM,与BC
∵∠1
∴∠2
∴Rt△AHC∽Rt
而AC=
∵HA
又∵AC
∴△ADC∽
而∠AM
解法七:如图,过D作DE⊥BM,垂足为
∵∠C
∴∠C
∴Rt
∴DE
∵∠B
设ME=
∴a?
∴DE
∴Rt△CAM∽Rt
∴∠A
13.如图所示,已知在等腰直角三角形ABC中,∠BAC是直角,D是AC上一点,AE⊥BD,AE的延长线交BC于F
【答案】过C作CH垂直于AC交AF延长线于
易证△ABD?△AHC,HC=AD;进而证明△FH
14.如图所示,在等边△ABC中,DE//BC,O为△ADE
【答案】如图所示,延长OM至点N,使OM=MN
因为OM=
故△BMN?△E
因为DE//BC
因为O为△ADE的中心,则
因
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