函数的单调性与最值课件高考数学一轮复习.pptx

第二单元基本初等函数第6课时函数的单调性与最值第一部分大单元过关

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【课时目标】理解函数的单调性；理解最大（小）值.【考情概述】函数的单调性与最值是新高考考查的重点内容之一，常

以选择题或填空题的形式进行考查，有时与其他知识交汇考查，难度中

等，属于高频考点.

知识梳理1.增函数与减函数增函数减函数定义一般地，设函数f（x）的定义域为D，区间I?D，如果?x1，

x2∈I，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f

（x2），那么就称函数f（x）

在区间I上单调递?，当函

数在它的定义域上单调

递?时，我们就称它

是?函数当x1＜x2时，都有f（x1）＞f

（x2），那么就称函数f（x）

在区间I上单调递?，当

函数在它的定义域上单调

递?时，我们就称它

是?函数增增增减减减

增函数减函数图象描述自左向右看图象

是?下降的上升的自左向右看图象是

2.单调性与单调区间如果函数y＝f（x）在区间I上单调递增或单调递减，那么就说函数y

＝f（x）在这一区间具有（严格的），区间I叫做y＝f（x）的?.单调性单调区间

3.函数的最大值与最小值一般地，设函数y＝f（x）的定义域为D，如果存在实数M满足：（1）?x∈D，都有f（x）M，且?x0∈D，使得f（x0）M，那么，我们称M是函数y＝f（x）的最大值；（2）?x∈D，都有f（x）M，且?x0∈D，使得f（x0）M，那么，我们称M是函数y＝f（x）的最小值.≤＝≥＝

常用结论1.判断函数的单调性的等价结论??x1，x2∈I，??f（x）在I上是减函数.增?x2）[f（x1）－f（x2）]＜0

??（0，＋∞）增减

4.对称区间上的单调性已知a＞0，函数f（x）的定义域为（－a，a）且f（x）在区间（0，

a）上是减函数.若函数f（x）的图象关于y轴对称，则f（x）在区间

（－a，0）上是函数；若函数f（x）的图象关于原点对称，则f

（x）在区间（－a，0）上是函数.增减

回归课本1.判断题：?（2）（RA一P77定义改编）如果在区间I上存在无穷个有序实数对（x1，x2）（x1＜x2），满足f（x1）＜f（x2），那么函数f（x）在区间I上是增函数. （?）（3）（RA一P80思考改编）若对任意的实数x，f（x）≤M恒成立，

则M是函数f（x）的最大值. （?）?????

2.（RA一P78例1改编）对于函数f（x）＝kx＋b（k，b∈R），下列

说法不正确的是（D）A.当k＞0时，f（x）是R上的增函数B.若f（x）不具有单调性，则k＝0C.f（x）的单调性只与k有关D.f（x）的单调性可能与b有关D

3.（RA一P85习题3.2第1题改编）函数y＝f（x），x∈[－1，5]的图象

如图所示，则下列说法正确的是（C）A.f（x）的增区间是[0，2]∪[4，5]B.f（x）的单调区间共有3个C.f（x）的最小值是0D.f（x）的最大值在