2024年全国高中数学联赛（四川预赛）试题 (1).pdf

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2024年全国高中数学联赛（四川预赛）试题

（考试时间：2024年5月19日9:00~11:00）

一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，满分64分.

1.设函数f(x)ln|x||x|2的零点都在区间[ab,](ab,Z,ab)内，则ba的最小值

为.

2.已知ab1，若logbloga，则的最大值为.

2a4

3.设aR，若函数f(x)ax2lnx在其定义域内为单调递增函数，则实数a的

最小值为.

4.用f(X,)表示点X与曲线上任意一点距离的最小值.已知O：xy1及

O：(x4)y4，设P为O上的动点，则f(P,O)的最大值为.

5.设中，，，则面积的最大值为.

ABCAC2ABC2BACABC

6.将边长为1的正方体ABCDABCD的上底面ABCD绕着其中心旋

11111111

转45得到一个十面体ABCDEFGH（如图），则该十面体的体积为.

100

99k101k

7.若T23，则T的末尾数字0的个数为.

8.记I{1,4,5,6}，U{1,2,3,,25}，集合U的子集A{a,a,a,a,a}，满足

12345

|aa|I(1ij5)，则符合条件的集合A的个数为.（用具体数字作答）

二、解答题：本大题共3小题，满分56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤．

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