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例:已知∠AOB.求作∠A′O′B′=∠AOB.;(2)画一条射线O′A′,以点O′为圆心,OC长为半径画弧,交O′A′于点C′;;(3)以点C′为圆心,CD长为半径画弧,与前面所画的弧交于点D′;;(4)过点D′画射线O′B′,
则∠A′O′B′即为所求.;在△OCD和△O′C′D′中,;引入新知;证明:在△ACD和△ACB中
AD=AB(已知)
DC=BC(已知)
CA=CA(公共边)
∴△ACD≌△ACB(SSS)
∴∠CAD=∠CAB(全等三角形的对应角相等)
∴AC平分∠DAB(角平分线的定义);;12.3角的平分线的性质;思考:利用尺规我们可以作一个角的平分线
那么角的平分线有什么性质呢?;∵OC是∠AOB的平分线,
且PD⊥OA,PE⊥OB
∴PD=PE
(角的平分线上的点到角的两边距离相等);;证明:∵PD⊥OA,PE⊥OB(已知)
∴∠PDO=∠PEO=90°(垂直的定义)
在△PDO和△PEO中,
;追问:由角的平分线的性质的证明过程,
你能概括出证明几何命题的一般步骤吗?;问题:如图,要在S区建一个贸易市场,使它到铁路和公路距离相等,离公路与铁路交叉处500米,这个集贸市场应建在何处?(比例尺为1︰20000);解:作夹角的角平分线OC,截取OD=2.5cm,点D即为所求.;由上述问题,思考:角的内部到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢?;证明:∵QD⊥OA,QE⊥OB(已知),
∴∠QDO=∠QEO=90°(垂直的定义)
QO=QO(公共边)
QD=QE(已知)
∴Rt△QDO≌Rt△QEO(HL)
∴∠QOD=∠QOE
(全等三角形对应角相等)
∴点Q在∠AOB的平分线上.;角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.;角的平分线的性质;例题解析;;1、下列结论一定成立的是.
(1)如图,OC平分∠AOB,点P在OC上,D,E分别为OA,OB上的点,则PD=PE.;随堂练习;归纳总结
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