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2011年上海市普通高等学校春季招生考试
数学试卷
考生注意:
1.答卷前,考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚,并在规定区域内贴上条形码.
2.本试卷共有23道试题,满分150分.考试时间120分钟.
一.填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每题填对得4分,否则一律得零分.
1.函数的定义域为__________________。
2.若集合,则=_____________。
3.在△ABC中,,则=_______________。
4.若行列式,则=____________。
5.若,则=____________。(结果用反三角函数表示)
6.的二项展开式的常数项为_______。
7.两条直线与的夹角的大小是________。
8.若为等比数列的前n项的和,,则=_________________。
9.若椭圆C的焦点和顶点分别是双曲线的顶点和焦点,则椭圆C的方程是_____________。
开始i=0,S=66结束否S≤0输出i
开始
i=0,S=66
结束
否
S≤0
输出i
y
是
i←i+1
S←S-10
11.根据如图所示的程序框图,输出结果i=___________。
12.2011年上海春季高考有8所高校招生,如果某3位同学恰好被其中2所高校录取,那么录取方法的种数为____________。
ABDC13.有一中多面体的饰品,其表面右6个正方形和8各正三角形组成(如图),AB与CD所成的角的大小是______
A
B
D
C
14.为求方程的虚根,可以把原方程变形为
,由此可得原方程的一个虚根为______________。
二.选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.
15.若向量,则谢列结论正确的是[答]()
(A).(B).(C).(D).
16.的图像关于 [答]()
(A)原点对称. (B)直线对称.
(C)直线对称.(D)y轴对称.
17.直线与圆的位置关系是[答]()
(A)相交或相切.(B)相交或相离.
(C)相切.(D)相交.
18.若均为单位向量,则是的[答]()
(A)充分不必要条件.(B)必要不充分条件.
(C)充要条件.(D)既不充分也不必要条件.
三.解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号规定区域内写出必要的步骤.
19.(本题满分12分)
已知向量,设函数,求函数的最小正周期及时的最大值.
20.(本题满分14分)
某甜品店制作蛋筒冰淇淋,其上半部分呈半球形,下半部分呈圆锥形(如图)。现把半径为10cm的圆形蛋皮分成5个扇形,用一个扇形蛋皮围成锥形侧面(蛋皮厚度忽略不计),求该蛋筒冰淇淋的表面积和体积(精确到0.01).
21.(本题满分14分)本题公园小题,第1小题满分4分,第2小题满分10分。
已知抛物线
(1)△ABC的三个顶点在抛物线F上,记△ABC的三边AB、BC、CA所在的直线的斜率分别为,若A的坐标在原点,求的值;
(2)请你给出一个以为顶点、其余各顶点均为抛物线F上的动点的多边形,写出各多边形各边所在的直线斜率之间的关系式,并说明理由。
说明:第(2)小题将根据结论的一般性程度给与不同的评分。
22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分,第3小题满分4分.
定义域为R,且对任意实数都满足不等式的所有函数组成的集合记为M,例如,函数。
(1)已知函数,证明:;
(2)写出一个函数,使得,并说明理由;
(3)写出一个函数,使得数列极限
23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分8分,第3小题满分6分.
对于给定首项,由递推公式得到数列,对于任意的,都有,用数列可以计算的近似值。
(1)取,计算的值(精确到0.01);归纳出的大小关系;
(2)当时,证明:;
(3)当时,用数列计算的近似值,要求,请你估计n,并说明理由。
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