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证据理论
证据理论是由德普斯特〔A.P.Dempster〕首先提出，并由沙佛〔．
Shafer〕进一步开展起来的一种处理不确定性的理论，因此又称为D－S
理论。
证据理论与Bayes理论区别：
Bayes理论：
需要有统一的识别框架、完整的先验概率和条件概率知识，只能将概率
分派函数指定给完备的互不包含的假设，
证据理论：
用先验概率分派函数去获得后验的证据区间，证据区间量化了命题的可
信程度。可将证据分派给假设或命题，提供了一定程度的不确定性，即
证据既可指定给互不相容的命题，也可指定给相互重叠、非互不相容的
命题。
证据理论满足比概率论更弱的公理系统，当概率值时，证据理论就变成
了概率论。
D-S理论
a根本理论
b一个具体的不确定性推理模型
c举例
d小结
a根本理论
设D是变量x所有可能取值的集合，且D中
的元素是互斥的，在任一时刻x都取且只能取
D中的某一个元素为值，那么称D为x的样本
空间，也称D为区分框。在证据理论中，D
的任何一个子集A都对应于一个关于x的命题，
称该命题为“x的值在A中〞。
引入三个函数：概率分配函数，信任函数
及似然函数等概念。
1.概率分配函数
设D为样本空间，领域内的命题都用D的
子集表示，那么概率分配函数定义如下：
定义1：设函数M：2D→［0，1］，且满足
M〔Φ〕＝0
ΣM〔A〕＝1
A⊆D
那么称M是2D上的概率分配函数，M〔A〕称
为A的根本概率数。
说明：
设样本空间D中有n个元素，那么D中子集的个数为
2n个，定义中的2D就是表示这些子集的。
概率分配函数的作用是把D的任意一个子集A都映射为
［0，1］上的一个数M〔A〕。当A⊂D时，M〔A
〕表示对相应命题的精确信任度。实际上就是对D
的各个子集进行信任分配，M〔A〕表示分配给A
的那一局部。当A由多个元素组成时，M(A)不包
括对A的子集的精确信任度，而且也不知道该对它
如何进行分配。当A＝D时，M〔A〕是对D的各子
集进行信任分配后剩下的局部，它表示不知道该
对这局部如何进行分配。
定义：假设A⊆D那么M(A)≠0，称A为M的一个焦元。
概率分配函数不是概率。
2.信任函数
定义2:命题的信任函数Bel：2D→［0，1］，且
Bel(A〕＝ΣM〔B〕对所有的A⊆D
B⊆A
其中2D表示D的所有子集。
Bel函数又称为下限函数，Bel〔A〕表示对命题A
为真的信任程度。
由信任函数及概率分配函数的定义推出：
Bel〔Φ〕＝M〔Φ〕＝0
Bel〔D〕＝ΣM〔B〕＝1
B⊆D
3.似然函数
定义3:似然函数Pl：2D→［0，1］，且
Pl〔A〕＝1一Bel〔￢A〕其中A⊆D
似然函数的含义：由于Bel(A)表示对A为
真的信任程度，所以Bel(￢A)就表示对非A为
真，即A为假的信任程度，由此可推出Pl〔A
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