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数字电子技术;本章内容;1.1数字信号与数字电路;;;;;1.2数制与编码;;;对于任意一个二进制数,都可按以下形式写出其按权展开式;(1)二进制数只有0和1两个数码,任何具有两个不同稳定状态的元件都可以用来表示一位二进制数,如晶体管的导通与截至、脉冲信号的“有”与“无”。

(2)二进制运算规则简单,其运算规则如下。;(3)二进制数只有两个状态,数字的传输和处理不容易出错,可靠性高。

(4)二进制数码的0和1,可与逻辑代数中逻辑变量的值“假”和“真”对应起来,即可以用一个逻辑变量代表一个二进制码,这样就可以使用逻辑代数这个数学工具来进行逻辑运算了。;例1.2.1求与的和。;例1.2.2求与的乘积。;;;一般来说,对于任意的r进制数,都有r个数码符号;计数规则为“逢r进一”;“权”是以r为底的连续整数幂,从右向左递增,都可按以下形式写出其按权展开式;表1-1所示为各种常用不同进制数的区别;表1-2所示为常用进制数前16个数。;表1-2不同进制计数制的各种数码;1.2.2数制转换;例1.2.4将转换为对应的十进制数。转换为对应的十进制数。;;例1.2.6将十进制小数0.3125转换为二进制数。;例1.2.7将十进制数29.3125转换为二进制数。;;1.2.3二进制数的反码、补码和补码运算;;;;(2)写出的补码分别为;(3)将运算转换为补码的加法运算,可得;1.2.4常用编码;表1-3十进制常用的BCD码;;;;;;2.奇偶校验码;表1-4十进制数码的奇偶校验码;3.字符代码;表1-57位ASCII码编码表;表1-5(续);;1.3.1逻辑变量;对于某一逻辑问题,当决定一件事情发生的多个条件中,只要有一个或一个以上条件具备,这件事情就会发生,我们把这种因果关系称为“或”逻辑。;;若用逻辑表达式来描述,则可写为;对于某一逻辑问题,只有当决定一件事情的多个条件全部具备之后,这件事情才会发生,我们把这种因果关系称为“与”逻辑。;若用逻辑表达式来描述,则可写为;对于某一逻辑问题,如果某一事件的发生取决于条件的否定,即事件的发生与事件发生条件之间构成矛盾,我们把这种因果关系称为“非”逻辑。;若用逻辑表达式来描述,则可写为;“与非”运算是由与运算和非运算组合而成的,其真值表如表1-9所示:;“或非”运算是由或运算和非运算组合而成的,其真值表如表1-10所示:;“异或”是一种二变量逻辑运算,当两个变量取值相同时,逻辑函数值为0;当两个变量取值不同时,逻辑函数值为1。异或的逻辑真值表如表1-11所示。;1.4逻辑函数;1.4.1逻辑函数的建立;第三步:根据题义及上述规定列出函数的真值表如表1-12所示。;1.4.2逻辑函数的表示方法;;;解:;如图1-1所示为IEEE(电气与电子工程师协会)和IEC(国际电工协会)所认定的两套“与”“或”“非”运算的图形符号。;;3)逻辑函数的逻辑图;1.4.3逻辑代数的基本定律;解:;解:;表1-16证明;1.4.4逻辑代数的基本规则;;解:;;1.5逻辑函数化简法;1.5.1逻辑函数常见形式;1.5.2逻辑函数代数法化简法;(2)吸收法,即运用吸收律消去多余的与项,如;例1.5.1化简逻辑函数。;;;;表1-17三变量逻辑函数的最小项及编号;2)最小项的基本性质

以3变量为例说明最小项的性质,如表1-18所示列出3变量全部最小项的真值表。;;;;;;如图1-5所示为3变量卡诺图。;如图1-6所示为4变量卡诺图。;;4.用卡诺图表示逻辑函数;解:;2)从逻辑表达式到卡诺图

(1)如果逻辑表达式为最小项表达式,则只要将函数式中出现的最小项在卡诺图对应的小方格中填入1,没出现的最小项则在卡诺图对应的小方格中填入0。;例1.5.8画出逻辑函数的卡诺图。;(2)如果逻辑表达式不是最小项表达式,但是“与—或表达式”,可将其先化成最小项表达式,再填入卡诺图;也可直接填入,直接填入的具体方法是

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