2024年中考数学真题分类汇编第三期专题26图形的相似与位似试题含解析20240124391.doc

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图形的相似与位似

一.选择题

1.（2024·广西梧州·3分）如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则AE：EC的值是（）

A．3：2 B．4：3 C．6：5 D．8：5

【分析】过点D作DF∥CA交BE于F，如图，利用平行线分线段成比例定理，由DF∥CE得到==，则CE=DF，由DF∥AE得到===，则AE=4DF，然后计算的值．

【解答】解：过点D作DF∥CA交BE于F，如图，

∵DF∥CE，

∴=，

而BD：DC=2：3，

∴=，则CE=DF，

∵DF∥AE，

∴=，

∵AG：GD=4：1，

∴=，则AE=4DF，

∴==．

故选：D．

【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．

2.（2024·四川省攀枝花·3分）如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作Rt△ABC，使∠BAC=90°，∠ACB=30°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

A．B．

C．D．

解：如图所示：过点C作CD⊥y轴于点D．

∵∠BAC=90°，∴∠DAC+∠OAB=90°．

∵∠DCA+∠DAC=90°，∴∠DCA=∠OAB．又∵∠CDA=∠AOB=90°，∴△CDA∽△AOB，∴===tan30°，则=，故y=x+1（x＞0），则选项C符合题意．

故选C．

3．（2024·重庆市B卷）（4.00分）制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）

A．360元 B．720元 C．1080元 D．2160元

【分析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可．

【解答】解：3m×2m=6m2，

∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m2，

将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，

则面积扩大为原来的9倍，

∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m2，

∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080m2，

故选：C．

【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．

4．（2024·辽宁省盘锦市）如图，已知在?ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F，则下列选项中的结论错误的是（）

A．FA：FB=1：2B．AE：BC=1：2

C．BE：CF=1：2D．S△ABE：S△FBC=1：4

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD=AB，∴△DEC∽△AEF，∴==．

∵E为AD的中点，∴CD=AF，FE=EC，∴FA：FB=1：2，A说法正确，不符合题意；

∵FE=EC，FA=AB，∴AE：BC=1：2，B说法正确，不符合题意；

∵∠FBC不一定是直角，∴BE：CF不一定等于1：2，C说法错误，符合题意；

∵AE∥BC，AE=BC，∴S△ABE：S△FBC=1：4，D说法正确，不符合题意；

故选C．

5.（2024?乐山?3分）如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（）

A．EG=4GCB．EG=3GCC．EG=GCD．EG=2GC

解：∵DE∥FG∥BC，DB=4FB，∴．

故选B．

6.（2024?莱芜?3分）如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE=90°，连接AF、CF，CF与AB交于G．有以下结论：

①AE=BC

②AF=CF

③BF2=FG?FC

④EG?AE=BG?AB

其中正确的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】①只要证明△ADE为直角三角形即可

②只要证明△AEF≌△CBF（SAS）即可；

③假设BF2=FG?FC，则△FBG∽△FCB，推出∠FBG=∠FCB=45°，由∠ACF=45°，推出∠ACB=90°，显然不可能，故③错误，

④由△ADF∽△GBF，可得==，由EG∥CD，推出==，推出=，由AD=AE，EG?AE=BG?AB，故④正确，

【解答】解：①DE平分∠ADC，∠ADC为直角，

∴∠ADE=×90°=45°，

∴△ADE为直角三角形

∴AD=AE，

又∵四边形ABCD矩形，

∴AD=BC，

∴AE=BC

②∵∠BFE=90°，∠BFE=∠AED=45°，

∴△BFE为等腰直角三角形，

∴则有EF=BF

又∵∠AEF=∠DFB+∠ABF=135°，∠CBF=∠ABC+∠ABF