2024年中考数学真题分类汇编第三期专题30圆的有关性质试题含解析20240124386.doc

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圆的有关性质

一.选择题

1.（2024·广西贺州·3分）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知sin∠CDB=，BD=5，则AH的长为（）

A． B． C． D．

【解答】解：连接OD，如图所示：

∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，

∴AB⊥CD，

∴∠OHD=∠BHD=90°，

∵sin∠CDB=，BD=5，

∴BH=4，

∴DH==4，

设OH=x，则OD=OB=x+3，

在Rt△ODH中，由勾股定理得：x2+42=（x+3）2，

解得：x=，

∴OH=；

∴AH=OA+OH=，

故选：B．

2.（2024·湖北荆州·3分）如图，平面直角坐标系中，⊙P经过三点A（8，0），O（0，0），B（0，6），点D是⊙P上的一动点．当点D到弦OB的距离最大时，tan∠BOD的值是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

【解答】解：连接AB，过点P作PE⊥BO，并延长EP交⊙P于点D，此时点D到弦OB的距离最大，

∵A（8，0），B（0，6），

∴AO=8，BO=6，

∵∠BOA=90°，

∴AB==10，则⊙P的半径为5，

∵PE⊥BO，

∴BE=EO=3，

∴PE==4，

∴ED=9，

∴tan∠BOD==3．

故选：B．

3．（2024·辽宁省盘锦市）如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOC=50°，则∠ADB的度数为（）

A．15°B．25°C．30°D．50°

【解答】解：如图连接OB，

∵OA⊥BC，∠AOC=50°，∴∠AOB=∠AOC=50°，则∠ADB=∠AOB=25°．

故选B．

4．(2024·辽宁省葫芦岛市)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上AB两侧的点，若∠D=30°，则tan∠ABC的值为（）

A．B．C．D．

【解答】解：∵∠D=30°，∴∠BAC=30°．

∵AB是⊙O的直径，∴∠ABC+∠BAC=90°，∴∠ABC=60°，∴tan∠ABC=．

故选C．

5．（2024·辽宁省阜新市）AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠ABC=65°，那么∠OCA的度数是（）

A．25°B．35°C．15°D．20°

【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．

∵∠ABC=65°，∴∠CAB=25°．

∵OA=OC，∴∠OCA=∠CAB=25°．

故选A．

6.（2024?乐山?3分）《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”

如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）

A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸

解：设⊙O的半径为r．

在Rt△ADO中，AD=5，OD=r﹣1，OA=r，则有r2=52+（r﹣1）2，解得r=13，∴⊙O的直径为26寸．

故选C．

7.（2024?陕西?3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与○O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为

A.15°B.35°C.25°D.45°

【答案】A

【详解】∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°，∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=50°，

∵DC//AB，∴∠ACD=∠A=50°，

又∵∠D=∠A=50°，

∴∠DBC=180°-∠D-∠BCD=180°-50°-（65°+50°）=15°，

故选A.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理等，熟练掌握相关内容是解题的关键.

8.（2024·湖北咸宁·3分）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD=6，则弦AB的长为（）

A.6B.8C.5D.5

【答案】B

【解析】【分析】延长AO交⊙O于点E，连接BE，由∠AOB+∠BOE=∠AOB+∠COD知∠BOE=∠COD，据此可得BE=CD=6，在Rt△ABE中利用勾股定理求解可得．

【详解】如图，延长AO交⊙O于点E，连接BE，

则∠AOB+∠BOE=180°，

又∵∠AOB+∠COD=180°，

∴∠BOE=∠COD，

∴BE=CD=6，

∵AE为⊙O的