2024年中考数学真题分类汇编第二期专题10平面直角坐标系与点的坐标试题含解析202401253137.doc

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平面直角坐标系与点的坐标

一.选择题

1.（2024?山东东营市?3分）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（）

A．m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣1

【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．

【解答】解：∵点P（m﹣2，m+1）在第二象限，

∴，

解得﹣1＜m＜2．

故选：C．

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

2.（2024?山东聊城市?3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（）

A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，） D．（﹣，）

【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案．

【解答】解：过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，

由题意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°，

∠1=∠2=∠3，

则△A1OM∽△OC1N，

∵OA=5，OC=3，

∴OA1=5，A1M=3，

∴OM=4，

∴设NO=3x，则NC1=4x，OC1=3，

则（3x）2+（4x）2=9，

解得：x=±（负数舍去），

则NO=，NC1=，

故点C的对应点C1的坐标为：（﹣，）．

故选：A．

【点评】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A1OM∽△OC1N是解题关键．

3.（2024?乌鲁木齐?4分）在平面直角坐标系xOy中，将点N（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（）

A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）

【分析】根据题意可知点N旋转以后横纵坐标都互为相反数，从而可以解答本题．

【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，将点N（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（1，2），

故选：A．

【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解答本题的关键是明确题意，利用旋转的知识解答．

4.（2024?金华、丽水?3分）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（???）

A.?（5，30）???????????????????????B.?（8，10）???????????????????????C.?（9，10）???????????????????????D.?（10，10）

【解析】【解答】解：因为点P在第一象限，点P到x轴的距离为：40-30=10，即纵坐标为10；点P到y轴的距离为，即横坐标为9，∴点P（9,10），故答案为：C。

【分析】在直角坐标系中确定点的坐标，即要确定该点的横、纵坐标，或者求出该点到x轴，y轴的距离，再根据该点所在的象限，得到该点的坐标；根据图中所给的数据，可分别求出点P到x轴，y轴的距离，又点P在第一象限，即可得出。

5.（2024?乌鲁木齐?4分）在平面直角坐标系xOy中，将点N（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（）

A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）

【分析】根据题意可知点N旋转以后横纵坐标都互为相反数，从而可以解答本题．

【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，将点N（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（1，2），

故选：A．

【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解答本题的关键是明确题意，利用旋转的知识解答．

二.填空题

1.（2024?资阳?3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA=1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2024的坐标是．

【分析】本题点A坐标变化规律要分别从旋转次数与点A所在象限或坐标轴、点A到原点的距离与旋转次数的对应关系．

【解答】解：由已知，点A每次旋转转动45°，则转动一周需转动8次，每次转动点A到原点的距离变为转动前的倍

∵2024=252×8+2

∴点A2024的在y轴正半轴上，OA2024==21007

故答案为：（0，21007）

【点评】本题是平面直角坐标系下的规律探究题，除了研究动点变化的相关数