2024年中考数学真题分类汇编第三期专题33弧长与扇形面积试题含解析20240124383.doc

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弧长与扇形面积

一.选择题

1.（2024·湖北十堰·3分）如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（）

A．12π+18 B．12π+36 C．6 D．6

【分析】连接OD.AD，根据点C为OA的中点可得∠CDO=30°，继而可得△ADO为等边三角形，求出扇形AOD的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积，再减去S空白ADC即可求出阴影部分的面积．

【解答】解：如图，连接OD，AD，

∵点C为OA的中点，

∴OC=OA=OD，

∵CD⊥OA，

∴∠CDO=30°，∠DOC=60°，

∴△ADO为等边三角形，OD=OA=12，OC=CA=6，

∴CD=，6，

∴S扇形AOD==24π，

∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COE﹣（S扇形AOD﹣S△COD）

=﹣﹣（24π﹣×6×6）

=18+6π．

故选：C．

【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S=．2.

2.（2024·湖北江汉·3分）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）

A．120° B．180° C．240° D．300°

【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．

【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，

∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，

∵侧面积是底面积的2倍，

∴2πr2=πrR，

∴R=2r，

设圆心角为n，

则=2πr=πR，

解得，n=180°，

故选：B．

3．（2024·辽宁省沈阳市）（2.00分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2，则的长是（）

A．π B．π C．2π D．π

【分析】连接OA.OB，求出∠AOB=90°，根据勾股定理求出AO，根据弧长公式求出即可．

【解答】解：连接OA.OB，

∵正方形ABCD内接于⊙O，

∴AB=BC=DC=AD，

∴===，

∴∠AOB=×360°=90°，

在Rt△AOB中，由勾股定理得：2AO2=（2）2，

解得：AO=2，

∴的长为=π，

故选：A．

【点评】本题考查了弧长公式和正方形的性质，能求出∠AOB的度数和OA的长是解此题的关键．

4．（2024·辽宁省盘锦市）如图，一段公路的转弯处是一段圆弧（），则的展直长度为（）

A．3πB．6πC．9πD．12π

【解答】解：的展直长度为：=6π（m）．

故选B．

3．（2024·辽宁省抚顺市）（3.00分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是（）

A． B． C．π D．2π

【分析】根据圆周角定理可以求得∠BOD的度数，然后根据扇形面积公式即可解答本题．

【解答】解：∵∠BCD=30°，

∴∠BOD=60°，

∵AB是⊙O的直径，CD是弦，OA=2，

∴阴影部分的面积是：=，

故选：B．

【点评】本题考查扇形面积的计算、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

5.（2024?广安?3分）如图，已知⊙O的半径是2，点A.B.C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）

A．π﹣2 B．π﹣ C．π﹣2 D．π﹣

【分析】连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S菱形ABCO﹣S扇形AOC可得答案．

【解答】解：连接OB和AC交于点D，如图所示：

∵圆的半径为2，

∴OB=OA=OC=2，

又四边形OABC是菱形，

∴OB⊥AC，OD=OB=1，

在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD==，AC=2CD=2，

∵sin∠COD==，

∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，

∴S菱形ABCO=OB×AC=×2×2=2，

S扇形AOC==，

则图中阴影部分面积为S菱形ABCO﹣S扇形AOC=π﹣2，

故选：C．

【点评】本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=a?b（A.b是两条对角线的长度）；扇形的面积=，有一定的难度．

二.填空题

1.（2024·广西梧州·3分）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高OC的长度是4．

【分析】先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出OA，最后用勾股定理即可得出结论．

【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，

∵AC=6，