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2023年人教版九年级数学下册期中试卷(新版)
班级:姓名:
一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)
1.估计的值在()
A.2和3之间 B.3和4之间
C.4和5之间 D.5和6之间
2.用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a(x﹣h)2+k的形式为()
A.y=(x﹣4)2+7 B.y=(x+4)2+7
C.y=(x﹣4)2﹣25 D.y=(x+4)2﹣25
3.等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为()
A. B. C. D.
4.已知是方程组的解,则的值是()
A.﹣1 B.1 C.﹣5 D.5
5.已知是二元一次方程组的解,则的值为()
A.-1 B.1 C.2 D.3
6.若一个凸多边形的内角和为720°,则这个多边形的边数为()
A.4 B.5 C.6 D.7
7.如图,抛物线与轴交于、两点,是以点(0,3)为圆心,2为半径的圆上的动点,是线段的中点,连结.则线段的最大值是()
A. B. C. D.
8.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A点,D点分别在x轴、y轴上,对角线BD∥x轴,反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E,若点A(2,0),D(0,4),则k的值为()
A.16 B.20 C.32 D.40
9.如图,在平面直角坐标系中,点在第一象限,⊙P与x轴、y轴都相切,且经过矩形的顶点C,与BC相交于点D,若⊙P的半径为5,点的坐标是,则点D的坐标是()
A. B. C. D.
10.直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C,D分别为线段AB,OB的中点,点P为OA上一动点,PC+PD值最小时点P的坐标为()
A.(-3,0) B.(-6,0) C.(-,0) D.(-,0)
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
1.计算:__________.
2.分解因式:x2-9=______.
3.将二次函数化成的形式为__________.
4.如图,一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P(n,﹣4),则关于x的不等式组的解集为__________.
5.如图,已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上,顶点G、F分别在边AB、AC上.如果BC=4,△ABC的面积是6,那么这个正方形的边长是__________.
6.现有下列长度的五根木棒:3,5,8,10,13,从中任取三根,可以组成三角形的概率为________.
三、解答题(本大题共6小题,共72分)
1.解方程:
2.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长.
(1)如果x=﹣1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
(3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.
3.如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=4,过对角线BD中点O的直线分别交AB,CD边于点E,F.
(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;
(2)当四边形BEDF是菱形时,求EF的长.
4.如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,F是AM的中点,EF⊥AM,垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N.
(1)求证:△ABM∽△EFA;
(2)若AB=12,BM=5,求DE的长.
5.胜利中学为丰富同学们的校园生活,举行“校园电视台主待人”选拔赛,现将36名参赛选手的成绩(单位:分)统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图,部分信息如下:
请根据统计图的信息,解答下列问题:
(1)补全频数分布直方图,并求扇形统计图中扇形对应的圆心角度数;
(2)成绩在区域的选手,男生比女生多一人,从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人,求恰好选中一名男生和一名女生的概率.
6.某青春党支部在精准扶贫活动中,给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元,用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同.
(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元?
(2)在实际帮扶中,他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵,此时,甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%,乙种树苗的售价不变,如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元,那么他们最多可购买多少棵乙种树苗?
参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)
1、C
2、C
3、B
4、A
5、A
6、C
7、C
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