高中数学课件：23等差数列前n项和.ppt

2.3等差数列的前n项和（第一课时）高斯（Gauss,1777—1855），德国著名数学家，他研究的内容涉及数学的各个领域，是历史上最伟大的数学家之一，被誉为“数学王子”.情景导学有一次，老师带大家去买铅笔，在商店发现了一个堆放铅笔的V形架，V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.老师问：同学们，你知道这个V形架上共放着多少支铅笔吗？情景导学前100项和情景导学不同数求和的问题相同数求和的问题假如最上面一层有n支铅笔，那这个V形架上共放着多少支铅笔？问题就是：新知探究倒序相加法①②新知探究①②公式推导比较两个公式，说说它们有何不同?等差数列的前n项和公式：典例解析例1已知一个等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？（1）已知求（2）已知求n跟踪训练在等差数列中，(1)构成等差数列前n项和公式的元素有a1，d，n，an，Sn，运用方程思想“知三求二”．(2)在解决与等差数列前n项和有关的问题时，要注意整体思想的运用；反思与感悟例2已知数列的前n项和为，求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是什么？典例解析若将本例中前n项和改为，求通项公式.探究：一般地，如果一个数列的前n项和为其中p,q,r为常数，且，那么这个数列一定是等差数列吗？数列的前n项和为数列是等差数列.课堂小结(1)等差数列前n项和的两个公式等差数列前n项和公式的推导方法：——倒序相加法公式的应用：知三求二，方程的思想方法(1)复习：等差数列前n项和公式；(2)同步导练P33-P34课时作业**开门见山，直接点题。顺便复习一下等差数列的定义及通项公式。**今天我们这堂课，要从高斯讲起。**我们知道，在解决实际问题时，通常要将实际问题转化成数学式子。这个问题就是……**大家都知道这个算法，这从另一个角度表明这种方法的巧妙与高明！**第一层有很多支铅笔，老师一下没数清，就直接问，第一层有n支.**探究，给学生以充足的时间。提问：1、命名；2、计算1+2+3+…+100可以用吗？当N＝2K+1，中间一项为K,K+2,k+1**重点、难点突破。两法化简右式***开门见山，直接点题。顺便复习一下等差数列的定义及通项公式。**今天我们这堂课，要从高斯讲起。**我们知道，在解决实际问题时，通常要将实际问题转化成数学式子。这个问题就是……**大家都知道这个算法，这从另一个角度表明这种方法的巧妙与高明！**第一层有很多支铅笔，老师一下没数清，就直接问，第一层有n支.**探究，给学生以充足的时间。提问：1、命名；2、计算1+2+3+…+100可以用吗？当N＝2K+1，中间一项为K,K+2,k+1**重点、难点突破。两法化简右式*