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直线与平面垂直的性质

【教学目标】

（1）培养学生的几何直观能力和知识的应用能力，使他们在直观感知的基础上进一步学会证明.

（2）掌握直线和平面垂直的性质定理和推论的内容、推导和简单应用。

（3）掌握等价转化思想在解决问题中的运用.

【教学重难点】

重点：直线和平面垂直的性质定理和推论的内容和简单应用。

难点：直线和平面垂直的性质定理和推论的证明，等价转化思想的渗透。

【教学过程】

复习引入

师：判断直线和平面垂直的方法有几种？

师：各判定方法在何种条件或情形下方可熟练运用？

师：在空间，过一点，有几条直线与已知平面垂直？过一点，有几个平面与已知直线垂直？

判断下列命题是否正确：

1.在平面中，垂直于同一直线的两条直线互相平行。

2.在空间中，垂直于同一直线的两条直线互相平行。

3.垂直于同一平面的两直线互相平行。

4.垂直于同一直线的两平面互相平行。

师：直线和平面是否垂直的判定方法上节课我们已研究过，这节课我们来共同探讨直线和平面如果垂直，则其应具备的性质是什么？

创设情景

如图，长方体ABCD—A′B′C′D′中，棱AA′、BB′、CC′、DD′所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间具有什么位置关系？

（三）讲解新课

例1已知：a，b。求证：b∥a

师：此问题是在a，b的条件下，研究a和b是否平行，若从正面去证明b∥a，则较困难。而利用反证法来完成此题，相对较为容易，但难在辅助线b’的作出,这也是立体几何开始的这部分较难的一个证明.在老师的知道下,学生尝试证明,稍后教师指正.

生:证明:假定b不平行于a,设,b’是经过点O的两直线a平行的直线.

∥b’,a,b’

即经过同一点O的两直线b,b’都与垂直,这是不可能的,因此b∥a.

有了上述证明,师生可共同得到结论.:

直线和平面垂直的性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行,也可简记为线面垂直,线线平行.

利用三种形式去描述它

ab

a

b

l

A

B

c

下列命题中错误的是（C）

A.若一直线垂直于一平面，则此直线必垂直于这个平面上的所有直线。

B.若一个平面通过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。

C.若一直线垂直于一个平面的一条垂线，则此直线必平行于这个平面

D.若平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，则也和这条直线垂直。

（四）课堂检测

课本页：.

拓展练习：设直线a,b分别在正方体ABCD—A′B′C′D′中两个不同的平面内,

欲使b∥a,应满足什么条件？

分析：结合两直线平行的判定定理，考虑满足的条件。

解：满足下面条件中的任何一个，都能使b∥a

（１）同垂直于正方体的一个面

（２）分别在正方体两个相对的面内且共面。

（３）平行于同一条棱。

（４）Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别为B′C′、ＣC′、ＡA′、ＡＤ的中点，

ＥＦ所在直线为a，ＧＨ所在直线为b，等等。

（五）课堂小结

本节课，我们学习了直线和平面垂直的性质定理，定理的证明用到反证法，证明几何问题常规的方法有两种：直接证法和间接证法。直接证法长依据定义、定理、公理，并适当引用平面几何知识；用直接法证明比较困难时，我们可以考虑间接证法，反证法就是一种间接证法。关于直线与平面垂直的性质定理的证明，教材采用反证法，学生理解上会有一定的困难，教学时应注意引导学生理解反证法的反设、归谬，进而得到要证的结论。

【板书设计】

一、直线和平面垂直的性质定理及其推论

二、例题

例1

例2

【作业布置】