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1.5
一、教学目标
1.知识与技能:(1)理解并掌握直线与平面平行的判定定理;(2)进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力;
2.过程与方法:学生通过观察图形,借助已有知识,掌握直线与平面平行的判定定理。
3.情感、态度与价值观:(1)让学生在发现中学习,增强学习的积极性;(2)让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。
二、教学重点、难点
重点、难点:直线与平面平行的判定定理及应用。
三、学法与教法
1.学法:学生借助实例,通过观察、思考、交流、讨论等,理解判定定理。
2.教法:探究讨论法
四、教学过程
(一)创设情景、揭示课题
引导学生观察身边的实物,如教材第55页观察题:封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系?如何去确定这种关系呢?这就是我们本节课所要学习的内容。
(二)研探新知
1.探究问题
α
α
a
直线a与平面α平行吗?
α
α
a
b
若α内有直线b与a平行,
那么α与a的位置关系如何?
是否可以保证直线a与平面α平行?
学生思考后,师生共同探讨,得出以下结论
直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。简记为:线线平行,则线面平行。
符号表示:
aα
bβ=a∥α
a∥b
2.例1引导学生思考后,师生共同完成:该例是判定定理的应用,让学生掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想。
例1求证::空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.
证明:连结BD,在△ABD中,因为E、F,分别是AB、AD的中点,∴EF∥BD又EF平面BCD,
BD平面BCD,EF∥平面BCD
A
EF
D
B
C
→改写:已知:空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点,求证:EF→分析思路→学生试板演
例2在正方体ABCD-A’B’C’D’中,E为DD’中点,试判断BD’与面AEC的位置关系,并说明理由.
→分析思路→师生共同完成→小结方法→变式训练:还可证哪些线面平行
(三)自主学习、发展思维(让学生独立完成,教师检查、指导、讲评。)
1.判断对错
直线a与平面α不平行,即a与平面α相交.(??×?)
直线a∥b,直线b平面α,则直线a∥平面α.?(??×?)
直线a∥平面α,直线b平面α,则直线a∥b.?(??∨?)
2.判断题
①一条直线平行于一个平面,这条直线就与这个平面内的任意直线不相交。(∨)
②过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行。(×)
③过直线外一点,有且只有一个平面与已知直线平行。(×)
④a、b是异面直线,则过b存在唯一一个平面与a平行。(∨)
⑤过直线外一点只能引一条直线与这条直线平行.(∨)
⑥如果一条直线不在平面内,则这条直线就与这个平面平行。(×)
⑦若两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行.(×)
⑧若两条直线都和第三条直线平行,则这两条直线平行.(∨)
3.如图,长方体的六个面都是矩形,则(1)与直线AB平行的平面是。
【平面A1C1与平面DC1】(2)与直线AD平行的平面是。【平面BC1与平面A1C1】
(3)与直线AA1平行的平面是。【平面BC1与平面DC1】
4.已知:E、F、G、H分别为空间四边形ABCD中各边的中点,求证:AC∥平面EFGH,BD∥平面EFGH。
(四)归纳整理:1.
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