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河南省信阳市罗山县第二高级中学高一数学理月考试题含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.设函数f(x)=(2a﹣1)x+b是R上的减函数,则有()
A. B. C. D.
参考答案:
B
【考点】3U:一次函数的性质与图象;3F:函数单调性的性质.
【分析】根据一次函数的单调性由x的系数可得2a﹣1<0,解可得答案.
【解答】解:∵函数f(x)=(2a﹣1)x+b是R上的减函数,
则2a﹣1<0
∴a<
故选B.
【点评】本题主要考查一次函数的单调性.
2.已知sin2α=,则cos2=().
A. B. C. D.
参考答案:
A
,故选A
3.已知a=tan1,b=tan2,c=tan3,则a,b,c的大小关系为()
A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.c>a>b
参考答案:
B
【考点】正切函数的图象.
【专题】计算题;转化思想;转化法;三角函数的图像与性质.
【分析】利用正切函数的单调性以及三角函数的诱导公式进行化简比较即可.
【解答】解:a=tan1>1,b=tan2=﹣tan(π﹣2)<0,c=tan3=﹣tan(π﹣3)<0.
∵>π﹣2>π﹣3>0,
∴tan(π﹣2)>tan(π﹣3)>0,
∴﹣tan(π﹣2)<﹣tan(π﹣3)<0.
综上可得,a>0>c>b,
故选:B.
【点评】本题主要考查函数值的大小比较,考查诱导公式、正切函数的单调性的应用,体现了转化的数学思想,属于中档题
4.经过点A(﹣1,4)且在x轴上的截距为3的直线方程是()
A.x+y+3=0 B.x﹣y+5=0 C.x+y﹣3=0 D.x+y﹣5=0
参考答案:
C
【考点】直线的截距式方程.
【分析】求出直线的斜率,然后求解直线方程.
【解答】解:过点A(﹣1,4)且在x轴上的截距为3的直线的斜率为:=﹣1.
所求的直线方程为:y﹣4=﹣1(x+1),
即:x+y﹣3=0.
故选C.
5.圆和圆的位置关系是(???)
A.相离???????B.相交??????C.内切????????D.外切
参考答案:
B
6.如果,那么的值是??
A.????????B.???????C.????????D.
参考答案:
D
7.设函数,对于实数,若的定义域和值域分别为和,则的值为(???)
A、1????B、2????C、???D、???????????????
参考答案:
D
8.小明周末从家骑车到图书馆,一路匀速行驶,离家不久后发现借阅证掉在家里,于是返回家里找到了借阅证后再去图书馆,与以上事件吻合的最好的图象是(??)
参考答案:
D
根据题意,一开始匀速行驶,因此图象是上升直线段,发现没带图书证后停下,返回是下降的直线段,取上图书证后一路匀速,又是上升的直线段,故选D.
?
9.已知直线l⊥平面α,直线m?平面β,有下面四个命题,其中正确命题是
①α∥β?l⊥m
②α⊥β?l∥m
③l∥m?α⊥β
④l⊥m?α∥β
A.①与② B.①与③ C.②与④ D.③与④
参考答案:
B
【考点】平面与平面之间的位置关系;空间中直线与平面之间的位置关系.
【分析】①α∥β?l⊥m,可由线面垂直的性质进行判断;②α⊥β?l∥m,可以由面面垂直的性质进行判断;③l∥m?α⊥β面面垂直的判定定理进行判断;④l⊥m?α∥β,可由面面平行的判定定理进行判断.
【解答】解:对于①l⊥α,α∥β,m?β?l⊥m正确;
对于②l⊥α,m?β,α⊥β?l∥m;l与m也可能相交或者异面;
对于③l∥m,l⊥α?m⊥α,又因为m?β则α⊥β正确;
对于④l⊥m,l⊥α则m可能在平面α内,也可能不在平面α内,所以不能得出α∥β;
综上所述①③正确,
故选B.
10.函数是一个(???)
A.周期为的奇函数???????????????????B.周期为的偶函数???????C.周期为的奇函数??????????????????????????D.周期为的偶函数
参考答案:
D
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.已知二次函数对一切实数x恒成立,那么函数f(x)解析式为????????????????????????。
参考答案:
解析:设
由已知,对一切实数恒成立,
当???????①
又?????????????????????????????②
∴由①、②得
恒成立,
必须??????????????③
又
∴此时,
同理,若对于一切实数x恒成立,
必须
综上,函数
12.函数恒过定点
参考答案:
(3,4)
13.在△ABC中,三个内角A,
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