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微积分疑难分析讲座
第一讲
关于极限与连续的若干问题
谢云益
2011-10-23
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页
科类
微积分
线性代数
概率统计
合计
满分
82
34
34
150
题型
选择题
填空题
解答题
合计
满分
32
24
94
150
全国硕士研究生入学统一考试
高等数学试卷
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下页
全校高等数学竞赛每年九月举行
全国大学生高等数学竞赛每年十月下旬举行
全校数学建模竞赛每年五月举行
全国大学生数学建模竞赛每年九月下旬举行
每年两大数学竞赛活动
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下页
杰出校友、“网易”总裁、中国“首富”
丁磊笑谈精彩人生:
强者创造机会智者抓住机会弱者等待机会
当一个人没有奋斗目标时,任何方向对他来
说都是不顺的。
成功不会一帆风顺,会有跌倒,但不要放弃!
诚信勤奋学会学习不迷信权威!
财富有两层含意:一是财富,一是才富!
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1
性质
基本定理
定
基本概念
实际问题
页
证明
应用
基本方法
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解决实际问题
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计算
学好微积分课程在大学具有奠基性作用
学习第一章的重要性
函数是微积分的研究对象
极限理论是微积分的理论基础
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一、怎样理解数列极限的“ε,N”定义与函数极限的“e,δ”定义
数列极限的概念
⇔Ve0,3N∈N+,Vn:nN≥|x₁-ake.
⇔Ve0,3N∈N,Vn:nNa-Ex₁a+E·
→任给一个a的ε邻域(a-ε,a+ε),总存在正整数N,
使得从xv₄项起,数列对应的点全部落入(a-ε,a+ε)中.
务在点a的任何邻域之内有数列{x,}的无限多个点.
{x,}:-1,1,-1,1,-1,1,,(-1)”,
⇔在点a的任何邻域之外只有数列{x,}的有限多个点·
优秀课件,精彩无限!正页不资成回
x,=a
H
数列极限的概念
lim
⇔nVe0,3N∈N,Vn:nN→|x₁-ake.
→任给一个a的ε邻域(a-ε,a+ε),总存在
正整数N,使得从xv₁项起,数列对应的点
全部落入(a-ε,a+ε)中.
⇔在点a的任何邻域之外数列{x,}只有有限多个点.
→00
⇔{x,}的√子列(x。}都有limx=a
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正页下页
函数极限的概念
f(x)在U(x₀)有定义,limf(x)=A
⇔Vɛ0,3δ0,Vx:01x-x₀Kδ,If(x)-AKε.
⇔Ve0,3δ0,Vx∈U(x,δ),A-ɛf(x)A+E
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y=f(x)
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x₀+δ
下页
X
δ
(x→x
函数极限的概念
f(x)在U(x₀)有定义,
⇔Ve0,3δ0,Vx:0|x-x₀kδ,|f(x)-AKe.
⇔f(x₀-0)=f(x₀+0)=A
⇔Vx,→x₀,x₂∈U(x₀),都有
⇔f(x)=A+无穷小或
f(x)-A=无穷小₀)
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许子子子
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取x(有理数)→x:
取x”(无理数)→x₀:
为有理数
为无理数
limD(x)?
x→X⁰
limD(x)=1,
Xn→Xo
limD(x”)=0.
x”→xo
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Vx₀(-o,+o),
1,x
0,x
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D(x
下页
函数极限的概念
f(x)在U(x₀)有定义,limf(x)=A
⇔Ve0,3δ0,Vx:0|x-x₀kδ,If(x)-AKe.
x→x₀,x→x₀,x→x₀,f(x)→A
x→o,x→+o,x→-00,
无穷大量:f(x)→w,f(x)→+o,f(x)→-o,
VM0,3X0,Vx:x-X,f(x)M
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(1)局部有界性;
(2)局部保号性;
(3)不等式性质;
(4)四则运算法则;
(5)复合运算法则.
二、极限的性质及运算
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