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酒泉市实验中学高二下学期期中复习题一（附答案）

考查范围：导数及其应用空间向量与立体几何

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设，则（??）

A．0 B． C．1 D．

2．在空间直角坐标系中，为坐标原点，，则等于（??）

A． B． C． D．

3.已知函数的图象在点P处的切线方程为，若点P的横坐标是4，则（）

A．0 B．1 C．-1 D．2

4．三棱柱ABC－A1B1C1中，若，，，则等于（????）

A． B．

C． D．

5.函数的导数为（）

A． B．

C． D．

6.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，P是C1D1的中点．则向量在

平面BCC1上的投影向量为（）

A． B．

C． D．

7．“天问一号”于2021年2月到达火星附近，实施火星捕获.2021年5月择机实施降轨，在距离火星表面100m时，“天问一号”进入悬停阶段，完成精避障和缓速下降后，着陆巡视器在缓冲机构的保护下，抵达火星表面，巡视器在9min内将速度从约20000km／h降至0km/h.若记与火星表面距离的平均变化率为v，着陆过程中速度的平均变化率为a，则（）

A．，

B．，

C．，

D．，

8．长方体中，为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（?）

A． B． C． D．

二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．下列说法正确的是（????）

A．若空间中的，，，满足，则，，三点共线

B．空间中三个向量，若，则共面

C．对空间任意一点和不共线的三点，，，若，则，，，四点共面

D．设是空间的一组基底，若，，则不能为空间的一组基底

10.若直线的方向向量为，平面的法向量为，能使的是（??）

A．， B．，

C．，， D．，，

11．以下求导正确的是（?）

A． B． C． D．

12．已知函数，则下列结论错误的是（????）．

A．有两个极值点 B．有一个零点

C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线

三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知自由落体运动的方程，则落体在t=2s这一时刻的瞬时速度为________.

14.已知函数f(x)的导函数的图象如图所示，则函数f(x)的极大值点是________.

15．已知向量，分别是直线和平面的方向向量和法向量，若，则与所成角的大小是______.

16.设，n∈N，则________.

四、解答题:（共70分，其中17题10分，18，19,20,21,22每题均为12分）

17.（10分）求函数的极值。

18.（12分）已知函数.

(1)若f(x)在x=1处有极小值1,求实数a,b的值;

(2)若f(x)在R上单调递增,求实数a的取值范围.

19.(12分)已知函数

(1)求f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程;

(2)求f(x)在上的最大值与最小值.

20.（12分）已知，，，，，求：

(1)分别求出的坐标；

(2)与夹角的余弦值．

21.（12分）如图，在棱长为2的正方体中，点

为线段的中点.

(1)证明:A1B

(2)求点D到平面MCD1的距离.

22.（12分）如图，四棱锥的底面是矩形，底面ABCD,

，M为BC的中点.

（1）求证：AM⊥平面PBD；

（2）直线BD与平面APM所成角的正弦值.

参考答案：

二单项、多项选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

A

C

D

B

A

D

B

ABC

AD

AC

BD

三、填空题

13.2g14.215.16.-cosx

四、解答题

17.解：f

，得x=0或

当x变化时f

x

-∞,-

-

-

0

0

y

+

0

-

0

+

y

极大值

极小值

所以,当x=-2

当x=0时,函数有极小值,且

18.解：(1)由fx=

由fx在x=

∴e-a=0e

∴所求的实数a=

(2)由(1)得f

∵fx在定义域

∴fx=e

即a≤ex

∵x∈

∴实数a的取值范围为(-∞,0

19.解：(1)因为fx=

所以函数y=fx的图象在点1

因为f1=0,所以函数y=fx的图象在点

(2)因为f

所以当x∈12,32时,

所以fx在12,

因为f1

所以f3

则f3f12,所以函数y

20.解：(1)因为