9.2 多边形的内角和与外角和（教学课件）-七年级数学下册同步精品课堂（华东师大版）.pptxVIP

9.2多边形的内角和与外角和数学（华东师大版）七年级下册第9章多边形

学习目标1、掌握多边形的相关概念.2、会用分割法探索多边形的内角和计算公式；3、运用多边形的内角和计算公式解决问题；

导入新课生活中的平面图形三角形长方形四边形六边形八边形

讲授新课知识点一多边形的相关概念多边形的概念回顾：什么是三角形？由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.思考：你能根据三角形的定义归纳出什么叫做多边形吗？在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.

讲授新课自主学习在平面内，由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做三角形.在平面内，由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做四边形.

讲授新课在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.在平面内，由五条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做五边形.组成多边形的各条线段叫作多边形的边.相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点.连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线.相邻两边组成的角叫作多边形的内角，简称多边形的角.

讲授新课顶点内角边对角线(连接不相邻两个顶点的线段)多边形的相关元素外角表示：五边形ABCDEACBDE

讲授新课如图1是凸多边形；图2不是凸多边形，今后如果不作说明，我们讲的多边形都是凸多边形.图2如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形.图1ACBDACBD

讲授新课在平面内，边相等、角也都相等的多边形叫正多边形.问题观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？特点：各边相等，各内角都相等的多边形.

讲授新课典例精析【例1】凸七边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明．解：∵七边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不变三种情况，∴新多边形的边数有8，6，7三种情况，如图所示.

讲授新课练一练2、已知多边形的某一个顶点可以做出2021条对角线，求这个多边形的边数.解：设多边形有n条边，则从一个顶点出发可以引出（n-3）对角线，根据题意，得n-3=2021，解得n=2024.1、九边形从一个顶点可以引出（）条对角线，分割出（）个

三角形，共有对角线（）条.解：从一个顶点可以引出对角线条数为9-3=6.分割出的三角形个数为9-2=7.共有对角线条数为9×（9-3）/2=27.6727

讲授新课知识点二多边形的内角和思考：三角形的内角和是多少？三角形的内角和是180°.思考：长方形的内角和是多少？长方形的内角和是360°.思考：任意四边形的内角和是多少？猜想：四边形的内角和是360°.

讲授新课思考：如何证明四边形的内角和为360°？法一证明：如图，连接AC.则四边形被分为两个三角形，所以四边形ABCD的内角和为180°×2=360°.ABCD提示：四边形能否分成两个三角形？

讲授新课思考：你还能想出什么方法证明四边形的内角和为360°？法二提示：四边形能否分成两三个三角形？如图，在BC边上任取一点E，

连接AE，DE，则该四边形被分成三个三角形，所以四边形ABCD的内角和为180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-180°=360°.ABCDE

讲授新课思考：你还能想出什么方法证明四边形的内角和为360°？法三提示：四边形能否分成两四个三角形？如图，在四边形ABCD内部任取一点E，

连接AE，BE，CE，DE，把四边形分成四个三角形：

△ABE，△ADE，△CDE，△CBE.所以四边形ABCD的内角和为180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)=720°-360°=360°.ABCDE

讲授新课试一试在下列各个多边形中，任取一个顶点，通过该顶点画出所有对角线，完成下表.五边形六边形七边形八边形

讲授新课五边形53（5-2）×180°六边形6七边形7图形边数可分成三角形的个数多边形的内角和五边形六边形八边形8…………n边形n4（6-2）×180°（7-2）×180°5（8-2）×180°6n-2（n-2）×180°五边形六边形七边形八边形规律总结

讲授新课n边形的内角和等于(n-2)·180°.归纳