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八年级数学下册《第十六章二次根式》单元测试题及答案-沪科版
一、单选题(共8小题)
1.化简1+1n2+1(n+1)2,所得的结果为(????)
A.1+1n
2.若x=5+12,则x2?x+1+23(x2?x)2+2+3的值等于(????)
3.已知x0,那么?4xy可化简为(????)
A.2y?xy B.?2yxy
4.如果(4a?1)2=1?4a,则
A.a14 B.a?14
5.当xy0时,化简xy2等于(????)
A.?yx B.yx C.
6.若x+|x?1|=1,则化简(x?1)2+(2?x)2的结果是
()
A.3?2x B.1
7.当a=5+2,b=5?2时,a2+ab+b2的值是()
A.10
8.如果a=13+2,b=3?2那么a与b的关系是(???)
A.a+b=0 B.
二、填空题(共6小题)
9.已知一个三角形的三边长分别为3,m,5
10.已知11?1的整数部分是a,小数部分是b,则(11+a)(b+1)
11.计算(1?2?3
12.观察下列各式:12+1=2?1,13+2=3
13.已知实数a满足(2018?a)2+a?2019
14.当?1a0时(a+1a
三、解答题(共8小题)
15.化简:
(1)30×
(2)27×3
(3)13
16.解决下列各题
(1)计算:
(2)先化简,再求值:(a2?b
17.已知a=3?2,
18.已知x=1?2,y=1+
19.观察下列计算过程:
12+1=(2
(1)15+4=?????
(2)根据你的猜想、归纳,运用规律计算:(
20.阅读下列材料,然后回答问题,在进行二次根式的化简与运算时,我们有时会碰上如23+1一样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:
?23+1=2×(3?1)(3+1)(3?1)
(1)①请参照(1)(2)的方法用两种方法化简:27+5
方法一:27+5=?????
(2)直接写出化简结果:213+11=?????,2
(3)计算:25+
21.阅读材料:小聪在学习二次根式后,发现含根号的式子3+22可以写成另一个式子2+1的平方,即3+22=(2+1)2.
于是,爱动脑筋的小聪又提出了一个问题:7+4
∴{m+n=72mn=43.
整理得{m+n=7mn=12.
∴m、n可看作一元二次方程x2?7x+12=0的两根.
解方程,得x1
(1)化简下列根式并把答案直接填在答题卡上相应横线上:8+43=?????,7?40=
(2)化简:①4?15,②7?
(3)化简4?10+2
22.观察下列分母有理化的过程:
①12+1=1×(2?1)(2+1)×(2?1)=
参考答案
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
【解析】首先根据二次根式有意义的条件,即可确定y的符号,然后根据a2={a(a?0)?a(a0)
?∴y0
?∴?4xy=4x?y=4x·(?y)y2
4.【答案】B
【解析】根据二次根式的性质得到4a?1?0,从而得出a的取值范围即可.
【解答】
解:由已知得4a?1?0
?∴a?
故选B.
本题考查了二次根式的性质,熟练掌握二次根式的性质是解题关键.
5.【答案】A
【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的性质与化简,正确化简二次根式是解题关键.直接利用二次根式的性质得出x,y的取值范围,再化简求出答案.
【解答】解:∵xy0,xy2有意义,∴x0,
6.【答案】A
【解析】∵x+|x?1|=1
∴|x?1|=?(x?1)
∴x?1≤0,即x≤1
∴原式=|x?1|+|2?x|=?(x?1)+2?x=?x+1+2?x=3?2x.
故选A
7.【答案】D
【解析】a+b=25,ab=1,
8.【答案】A
【解析】∵a=
而b=
?∴a=?b,即a+b=0.
故选A.
9.【答案】2m?10?
【解析】∵三角形的三边长分别为3,m,5
10.【答案】7
11.【答案】7
【解析】【分析】
本题主要考查二次根式的混合运算.设2+3+5=a,运用换元法是解题的关键.设2+3+
原式=(1?a)(a+7)?(1?a?7)a
?=a+7?a2
12.【答案】2014
【解析】原式第一个因式中各项分母有理化后,再利用平方差公式计算即可得到结果.
此题考查了分母有理化,二次根式有理化主要利用了平方差公式,所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子.即一项符号和绝对值相同,另一项符号相反绝对值相同.
解:原式=(3?2+2?3+5?2+…+2016?2015)×(2016
故答案为:2014
13.【答案】
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