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高中数学高考必刷题

⾼中数学

高中数学高考必刷题

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⽤(A)表⽰集合A中的元素个数，若集合A={0,1}，B={x|(x−ax)(x−ax+1)=0}，且

|(A)−(B)|=1．设实数a的所有可能取值构成集合M，则(M)=()

A．3B．2C．1D．4

答案

A

解析

由题意，|(A)−(B)|=1，(A)=2，可得(B)的值为1或3

222

①若(B)，则x−ax=0仅有⼀根，必为0，此时a=0，则x−ax+1=x+1=0⽆根，符合题

意

222

②若(B)=3，若x−ax=0有⼀根，与①同理，a=0，则x−ax+1=x+1=0⽆根，不合题

意

22

故x−ax=0有两根，⼀根是0，另⼀根是a≠0，所以x−ax+1=0必仅有⼀根，所以

2

△=a−4=0，解得a=±2

2

此时x−ax+1=0的根为1或−1，符合题意综上实数a的所有可能取值构成集合M={0,−2,2}，

故(M)=3．故选A．

备注

【考点】集合的概念、分类讨论

22x

设x∈R，则“x9”是“381”的()条件．

A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．不充分也不必要

答案

B

解析

2x

x9⇔x3

或

x−3；381⇔x4，

2x

∴“x9是“381”的必要不充分条件．

故选B

备注

【考点】：充分、必要条件．

32018年优能教案

2

已知命题p“∀x∈R，(a+2)x−2ax+10”，若命题p为假，则a的取值范围为()

A．R

B．{a|a−2}

C．{a|a≤−2}

D．{a|a≤−1或a≥2}

H1000009184270

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