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感受数形结合的完美
很长时间以来,几乎没见正态分布题目的身影,但2007年高考中,它却在全国Ⅱ卷及几个省市卷中突然亮相。原本简简单单的题目却让众生无从下手,这不得不引起我们对这方面知识思考、重视。在此略谈一下相关知识及有关题目的解题方法与技巧。
㈠知识点回顾:
⑴正态分布概念:若连续型随机变量的概率密度函数为,
其中为常数,且,则称服从正态分布,简记为~。
的图象称为正态曲线。
⑵正态分布的期望与方差
若~,则
⑶正态曲线的性质:
⑷在标准正态分布表中相应于的值是指总体取值小于的概率。
即
⑸两个重要公式:①,②
⑹、与的关系:
①若~,则~,有
②若~,则
㈡07高考题再现:
(07安徽卷,10)以表示标准正态总体在区间内取值的概率,若随机变量服从正态分布,则概率等于()
A.B.C.D.
解析:考查与的关系:
若~,则
解:
答案为B
(07全国卷Ⅱ,14):在某项测量中,测量结果服从正态分布.若在内取值的概率为,则ξ在内-----------。
02y1解法一:
0
2
y
1
解法二:因为曲线的对称轴是直线,所以由图知在内取值的概率为
(07湖南卷,5)设随机变量服从标准正态分布已知,则
A.B.C.D.
解法一:y0∵~
y
0
解法二:因为曲线的对称轴是直线,所以由图知
∴故答案为:C
(07浙江卷,5)已知随机变量服从标准正态分布,
则
A.B.C.D.
0
0
4
y
2
解法一:∵
x
x
解法二:因为曲线的对称轴是直线,所以由图知=1-=,
故答案为:A
练习1.设随机变量服从标准正态分布,若,
则()A.B.
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