大题05 板块模型（解析版）.docx

大题05板块模型

板块模型涉及相互作用的两个物体间的相对运动、涉及摩擦力突变以及功能、动量的转移转化。情境素材丰富多变考察角度广泛，备受高考命题人的青睐，在历年高考中都有体现多以压轴题的形式出现，所以在备考中要引起高度重视，并要加大训练提升分析此类问题的解答水平。

动力学方法解决板块问题

【例1】如图甲所示，质量m＝1kg的小物块A(可视为质点)放在长L＝4.5m的木板B的右端，开始时A、B两叠加体静止于水平地面上。现用一水平向右的力F作用在木板B上，通过传感器测出A、B两物体的加速度与外力F的变化关系如图乙所示。已知A、B两物体与地面之间的动摩擦因数相等，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。求：

(1)A、B间的动摩擦因数μ1；

(2)乙图中F0的值；

(3)若开始时对B施加水平向右的恒力F＝29N，同时给A水平向左的初速度v0＝4m/s，则在t＝3s时A与B的左端相距多远。

【三步审题】

第一步：

审条件

挖隐含

(1)当FF0时B相对地面滑动，F0的值为B与地面间的最大静摩擦力大小

(2)当F0F≤25N时，A与B一起加速运动，A与B间的摩擦力为静摩擦力

(3)当F25N时，A与B有相对运动，A在B的动摩擦力作用下加速度不变

第二步：

审情景

建模型

(1)A与B间相互作用：板块模型

(2)A与B的运动：匀变速直线运动

第三步：

审过程

选规律

(1)运用牛顿运动定律找加速度与摩擦力(动摩擦因数)的关系，并分析a－F图像的物理意义

(2)用匀变速运动的规律分析A与B运动的位移

【答案】(1)0.4(2)5N(3)22.5m

【解析】(1)由题图乙知，当A、B间相对滑动时A的加速度a1＝4m/s2

对A由牛顿第二定律有

μ1mg＝ma1

得μ1＝0.4。

(2)设A、B与水平地面间的动摩擦因数为μ2，B的质量为M。当A与B间相对滑动时，对B由牛顿第二定律得

F－μ1mg－μ2(m＋M)g＝Ma2

即a2＝eq\f(F－μ1mg－μ2（m＋M）g,M)

由题图乙知

eq\f(1,M)＝eq\f(4,25－9)，eq\f(－μ1mg－μ2（m＋M）g,M)＝－eq\f(9,4)

可得M＝4kg，μ2＝0.1

则F0＝μ2(m＋M)g＝5N。

(3)给A水平向左的初速度v0＝4m/s，且F＝29N时A运动的加速度大小为a1＝

4m/s2，方向水平向右。设A运动t1时间速度减为零，则t1＝eq\f(v0,a1)＝1s

位移x1＝v0t1－eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)＝2m

B的加速度大小

a2＝eq\f(F－μ1mg－μ2（m＋M）g,M)＝5m/s2

方向向右

B的位移大小x2＝eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,1)＝2.5m

此时B的速度v2＝a2t1＝5m/s

由于x1＋x2＝L，即此时A运动到B的左端，当B继续运动时，A从B的左端掉下来停止，设A掉下来后B的加速度大小为a3，对B，由牛顿第二定律得

F－μ2Mg＝Ma3，可得a3＝eq\f(25,4)m/s2

在t＝3s时A与B左端的距离

x3＝v2(t－t1)＋eq\f(1,2)a3(t－t1)2＝22.5m。

分析“板—块”模型问题的四点注意

(1)从速度、位移、时间角度，寻找滑块与滑板之间的联系。

(2)滑块与滑板共速是摩擦力发生突变的临界条件。

(3)滑块与滑板存在相对滑动的条件

①运动学条件：若两物体速度不相等，则会发生相对滑动。

②力学条件：一般情况下，假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出一起运动的加速度，再用隔离法算出滑块“所需要”的摩擦力Ff，比较Ff与最大静摩擦力Ffm的关系，若FfFfm，则发生相对滑动。

(4)滑块不从滑板上掉下来的临界条件是滑块到达滑板末端时，两者共速。

（23-24高三上·河北邯郸·期中）如图甲所示，质量为、长度为的长木板放在粗?水平面上，现让长木板获得一个向右的水平速度（），同时让质量也为的物块（视为质点）以速度从长木板的左端滑上长木板，此后物块运动的速度一时间图像如图乙所示，物块最终停在长木板的右端，物块与木板之间的动摩擦因数为，木板与地面之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，求：

（1）和的大小；

（2）开始时长木板的速度和长度；

（3）若开始时物块放置在木板的上方并均静止在水平面上，现给物块施加一个水平拉力，让整体一起做匀加速直线运动，求的范围.

【答案】（1），；（2），；（3）

【详解】（1）由乙图分析可知，在内，物块做初速度为、末速度为的匀减速直线运动，对物块受力分析，由牛顿第二定律结合加速度的定义可得

解得

在内，物块与木板一起做初速度为、末速度为0的匀减