2023-2024学年江苏省常州市联盟学校高二（下）调研数学试卷（3月份）（含解析）.docx

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2023-2024学年江苏省常州市联盟学校高二（下）调研数学试卷（3月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设函数f(x)的导函数为f′(x)

A.1 B.2 C.3 D.4

2.已知P为空间中任意一点，A、B、C、D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且PA=43PB

A.13 B.?13 C.1

3.若定义在R上的函数y=x3f′(x

A.[0,1]

B.[0,

4.若函数f(x)=x(x

A.?3 B.?1 C.?3或?

5.在四面体OABC中，点M在线段OA上，且OM=2MA，G是△ABC

A.13a?13b+13

6.若函数f(x)=x?

A.(22,+∞) B.

7.函数f(x)=x2+2x,

A.(?1,0) B.(?

8.函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意实数x恒有f′

A.f(?1)0 B.f

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.在正方体ABCD?

A.(AA1+AD+AB)2=3AB2

10.下列说法中正确的是(????)

A.(sinπ4)′=cosπ4

B.(cosxx)′=?

11.已知直线y=a与函数f(x)=ex，g(x)=lnx的图象分别相交于A，B两点.设k1

A.1e2 B.?1 C.e

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知空间三点O(0,0,0)，A(1,?1,0)

13.若函数f(x)=2lnx+

14.如图，正方形A1B1C1D1与正方形ABCD的中心重合，边长分别为3和1，P1，P2，P3，P4分别为A1D1，A1B1，B1C1，C1D1的中点，把阴影部分剪掉后，将四个三角形分别沿AD，AB，B

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题15分)

已知向量a=(?2,?1,2)，b=(?1,1,2)，c=(x,2,2)．

(Ⅰ

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=?x3+x+1，g(x)=e?2x+1．

17.(本小题15分)

如图，在底面ABCD为菱形的平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，M，N分别在棱AA1，CC1上，且A1M=13AA1,CN=1

18.(本小题15分)

已知函数f(x)=e2x(ax2?x+12)．

(1)若

19.(本小题17分)

已知函数f(x)=ax2?(a+2)x+lnx，其中a∈R．

(1)当a=?1时，求f(x)的单调区间；

(2)求当

答案和解析

1.【答案】D?

【解析】解：∵f′(x0)=2，

∴Δ

2.【答案】A?

【解析】【分析】

利用空间向量基本定理，及向量共面的条件，即可得到结论．

本题考查空间向量基本定理，考查向量共面的条件，属于中档题．

【解答】

解：PA=43PB?xPC+16DB=43PB?xPC+1

3.【答案】B?

【解析】解：由图象可得，

当0≤x≤2时，由y=x3f′(x)≥0得f′(x)≥0，y=f(x)在[0,2]上单调递增，

当x2时，由y=x3f′(x

4.【答案】A?

【解析】解：f′(x)=3x2?4cx+c2，

因为f(x)在x=?1处有极小值，

所以f′(?1)=3+4c+c2=0，解得c=?1或c=?3，

当c=?1时，f′(x)=3x2+4x+1，

5.【答案】C?

【解析】解：由OM=2MA，得OM=23OA，G是△ABC的重心，

所以

6.【答案】A?

【解析】解：因为f(x)=x?2x?alnx存在单调递减区间，

所以f′(x)=1+2x2?ax0在(0,+∞)上有解，即a2x+x在(0,+∞)上有解，

令g(x

7.【答案】C?

【解析】解：令h(x)=exx,x0，则h′(x)=(x?1)exx2，

当0x1时，h′(x)0，h(x)单调递减，

当x1时，h′(x)0，h(

8.【答案】B?

【解析】解：设g(x)=f(x)ex，则g′(x)=f′(x)ex?f(x)ex(ex)2=f′(x)?f(x)ex，

因为对任意实数x恒有f′(x)?f(x)0，

所以g′(x)0，

所以g(x)

9.【答案】AB

【解析】解：在正方体ABCD?A1B1C1D1中，设棱长为a，

对于A，由向量线性运算法则得：

(AA1+AD+AB)2=AA12+AD2+AB2+2(AA1

10.【答案】BC

【解析】解：根据题意，依次分析选项：

对于选A：(sinπ4)′=(22)′=0，故选项A错误；

对于B：(cosxx)′=?xsinx?cosxx2，故选项B正确；

对