2023-2024学年福建省三明市四校联考高一（下）联考数学试卷（含解析）.docx

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2023-2024学年福建省三明市四校联考高一（下）联考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z=?1+ii

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.已知|a|=2，|b|=1，向量a与b的夹角为120°，若

A.?1 B.1 C.?12

3.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC

A.π2 B.π3 C.π4

4.在梯形ABCD中，已知AB/?/CD，AB=

A.AP=23AB+12

5.某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为106?m(如图

A.10?m B.30?m C.103?m D.10

6.在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，B

A.2 B.4 C.8 D.0

7.已知平面向量a与a+b的夹角为60°，若|a|?

A.[233,+∞)

8.某中学开展结合学科知识的动手能力大赛，参赛学生甲需要加工一个外轮廓为三角形的模具，原材料为如图所示的△ABC,∠BAC=π2,D是边BC上一点，∠AB

A.(163?9)πcm

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知i为虚数单位，则以下四个说法中正确的是(????)

A.i+i2+i3+i4=0 B.复数?

10.已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，则下列命题中错误的是

A.若△ABC是锐角三角形，则cosAsinB

B.若△ABC是边长为1的正三角形，则AB?BC

11.“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，如图，已知圆O的半径2，点P是圆O内的定点，且OP=2，弦AC，BD均过点

A.PA?PC为定值

B.当AC⊥BD时，AB?CD为定值

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知向量a=(m,3)，b=(1,m

13.已知平面向量a=(0,1),b=

14.在锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边a，b，c满足a2?b2=bc

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题15分)

已知复数z1=2m21?i，z2=(2+i)m?3(1+2i)，

16.(本小题15分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知c2b2+c2?a2=sinCsinB．

17.(本小题15分)

2023年湖南省油菜花节，益阳市南县罗文村(湖南省首个涂鸦艺术村)通过层层遴选，最终在全省29个申办村庄中脱颖而出，取得了此次活动的会场承办权，主办方为了让油菜花种植区与观赏路线布局最优化、合理，设计者们首先规划了一个平面图(如图)．

已知：A，B，D，E四点共圆，∠ABD=60°，AE=2，AB=2，cos∠EDA=5714，其中AD，

18.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，m=(sinA,sinB?sinC)，

19.(本小题17分)

定义非零向量OM=(a,b)的(相伴函数)为f(x)=asinx+bcosx(x∈R)，向量OM=(a,b)称为函数f(x)=asinx+bcosx的“相伴向量”(其中O

答案和解析

1.【答案】D?

【解析】解：因为z=?1+ii=i2?ii2=1

2.【答案】D?

【解析】解：根据题意，|a|=2，|b|=1，向量a与b的夹角为120°，则a?b=2×1×cos120°=?1，

若

3.【答案】C?

【解析】【分析】

本题考查利用余弦定理解三角形、三角形面积公式等知识，考查学生运算能力，是基础题．

由S△AB

【解答】

∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为a2+b2?c24，

4.【答案】C?

【解析】解：AP=AB+BP

=AB+23BC

=AB+23(

5.【答案】B?

【解析】解：如图，

依题意知∠ABC=30°+15°=45°，∠ACB=180°?60°?15°=105°，

∴∠BAC=180°?45°?

6.【答案】C?

【解析】【分析】

本题考查了平面向量的线性运算及数量积的综合应用，属于中档题．

作图，并取BC边上的中点D

【解答】

解：如图，设D是BC边上的中点，

∵在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=2，

∴AD⊥BC，且B

7.【答案】A?