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二叉树计算表达式
计算表达式是计算机科学中常见的任务，而二叉树是一种常用
的数据结构，用于表示表达式。本文将介绍二叉树如何表示和计
算表达式。
一、二叉树表示表达式
二叉树是由节点和边组成的树状结构。每个节点都包含一个值
和两个指向左右子节点的指针。二叉树可以用来表示数学表达式。
例如，下面是一个包含加、减、乘、除的表达式：
```
5+3*6/2-4
```
将表达式转化为二叉树表示，根节点为`-`，其左子树是`+`，右
子树是`4`。`+`节点的左子树为`5`，右子树为`/`。`/`节点的左子树
为`*`，右子树为`2`。`*`节点的左子树为`3`，右子树为`6`。
```
-
+4
5/
*2
36
```
每个节点的值表示该节点的操作符或操作数。叶子节点是操作
数，内部节点是操作符。
二、计算二叉树表达式
计算表达式需要递归地对二叉树进行遍历。从根节点开始，如
果是操作符节点，就对其左右子节点进行递归。如果是操作数节
点，就返回该节点的值。等到递归完成后，就可以根据操作符节
点的值和左右子节点的值对表达式进行计算了。
对于上面的表达式二叉树，计算的过程如下。首先计算根节点
的左右子节点，即`+`节点和`4`节点的值。`+`节点还需要计算其左
右子节点`5`和`/`节点的值。`/`节点又需要计算其左右子节点`*`和
`2`的值。`*`节点需要计算其左右子节点`3`和`6`的值。归纳起来，
计算的顺序是从下到上，从左到右。
```
-
+4
5/
*2
36
```
按照计算顺序求值：
1.计算`3*6`，得到18。
2.计算`6/2`，得到3。
3.计算`3/3`，得到1。
4.计算`5+1`，得到6。
5.计算`6-4`，得到2。
因此，表达式`5+3*6/2-4`的值是2。
三、扩展
上面的例子说明了如何将表达式转为二叉树，并计算表达式的
值。但实际中会有更复杂的表达式，如函数调用、变量引用等。
这些可以通过扩展表达式树的节点来实现。例如，可以添加
`Function`节点表示函数节点，`Variable`节点表示变量节点。
此外，二叉树还有其他的应用，如二叉查找树、堆、红黑树等
等。二叉树也是一种非常重要的数据结构，学习和掌握它对于计
算机科学及其应用有着重要的意义。
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