大题02 力与曲线运动（原卷版）.docx

大题02力与曲线运动

抛体运动与圆周运动是曲线运动两个基本运动，在历年高考中都有考察，近几年多以计算题的形式出现。其中抛体运动在全国卷与各地方卷都曾单独命制计算题，圆周运动借助水平面内圆周运动的临界问题以多次考察，直线圆周平抛组合模型更是经典多过程运动模型在每年高考中都会以大题的形式呈现。

抛体运动规律的综合应用

（2024·江西·校联考一模）如下图所示，将扁平的石子快速抛向水面，石子遇水后不断地在水面上连续向前多次跳跃，直至最后落入水中，俗称“打水漂”，假设小明在离水面高度处，将一质量的小石片以水平初速度抛出，玩“打水漂”，小石片在水面上滑行时受到的水平方向的阻力恒为，竖直方向分力未知．在水面上弹跳数次后沿水面滑行（水平方向）的速度减为零后沉入水底。假设小石片每次均接触水面后跳起，跳起时竖直方向的速度与此时沿水面滑行的速度之比为常数，取重力加速度，不计空气阻力，求小石片：

（1）第一次与水面接触前水平方向的位移x；

（2）第一次与水面接触过程中在竖直方向上的分加速度ay的大小；

（3）最后一次弹起在空中飞行的时间t。（该问结果保留2位有效数字）

1.处理平抛(类平抛)运动的四条注意点

(1)处理平抛运动(或类平抛运动)时，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成求合运动。

(2)如图甲所示，对于从斜面上水平抛出又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值，即eq\f(y,x)＝tanθ，速度方向与斜面平行时，物体离斜面最远。

(3)如图乙所示，对平抛运动的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值，即eq\f(v0,vy)＝tanθ。

(4)如图丙所示，做平抛运动的物体，其位移方向与速度方向一定不同，它们之间的关系tanφ＝2tanθ。

2.斜抛运动(类斜抛运动)的处理方法

(1)斜抛运动是匀变速曲线运动，以斜上抛运动为例(如图所示)

速度：vx＝v0cosθ，

vy＝v0sinθ－gt

位移：x＝v0cosθ·t，y＝v0sinθ·t－eq\f(1,2)gt2

(2)当物体做斜上抛运动至最高点时，运用逆向思维，可转化为平抛运动。

（2024下·山东德州·高三统考开学考试）投石运动是中国最古老的投掷运动，是伴随着中国先民的狩猎活动一起产生的一项古老体育项目。某同学自制投石机模型，如图所示。在某次投石过程中，质量为的石块（可视为质点）装在长杆末端的篮子中，开始时篮子位于水平面并处于静止状态。现对长杆的另一侧施加外力，当杆转到与水平方向夹角为时立即停止转动，石块从A点沿垂直于杆方向以被抛出后，经过点时的速度大小为，与水平方向之间的夹角仍为。已知连线与水平面间的夹角也为，石块在运动过程中的空气阻力忽略不计，重力加速度，求：

（1）石块被抛出后，经多长时间离连线最远；

（2）两点之间的距离。

水平面内圆周运动与生产生活

（2024·湖北·高三荆门市龙泉中学校联考阶段练习）生产流水线可以提高劳动效率，下图是某工厂生产流水线的水平传输装置的俯视图，它由同一水平面的传送带和转盘组成，每间隔0.2秒在A处无初速放一个物品到传送带上，物品（可视为质点）运动到B处后进入匀速转动的转盘表面，随其做半径R=2.0m的圆运动（与转盘无相对滑动），到C处被取走装箱，已知A、B的距离L=6.4m，物品与传送带间的动摩擦因数μ1=0.5，传送带的传输速度和转盘上与转轴O相距为R处的线速度均为v=2.0m/s，取g=10m/s2，问：

（1）物品从A处运动到B处的时间t多大？

（2）若物品在转盘上的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，则物品与转盘间的动摩擦因数μ2至少为多大？

1.解答水平面内的圆周运动的基本思路

2.常见模型

水平面内

动力学方程

临界情况示例

水平转盘上的物体

Ff＝mω2r

恰好滑动

圆锥摆模型

mgtanθ＝mrω2

恰好离开接触面

（2024·湖北武汉·高三华中师大一附中校考期中）在某次自动驾驶测试中，测试车辆在平直、双车道公路（如图）上右侧车道正中间以54km/h的速度匀速行驶，某时刻探测到前方有一大型动物从左向右横穿公路，然后停在右侧车道上，恰好占据整个车道，此时车辆离动物x=36m左侧车道无来车。车载电脑经过0.4s的分析和模拟计算，开始执行应对措施。设车身宽度d=2.5m，车道宽度D=3.5m，车身在地面投影为矩形，路面与车胎间动摩擦因数可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略车身各部分间运动情况的差异，求：

（1）若测试车辆采取减速措施，在离动物5m以外刹停，刹车加速度至少为多大；

（2）若测试车辆不减速而是通过圆弧、直线、圆弧的轨迹进入左侧车道来避让前方的动物，为防止侧滑，转向过程中车辆做