2023-2024学年广东省四会中学、广信中学高二（下）第一次月考数学试卷（含解析）.docx

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2023-2024学年广东省四会中学、广信中学高二（下）第一次月考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列求导正确的是(????)

A.(1x)′=1x2

2.已知函数y=f(x)，其导函数y=f

A.在x=0处取极小值 B.在x=2处取极小值

C.在(0,

3.某班4个同学分别从3处风景点中选择一处进行旅游观光，则不同的选择方案是(????)

A.A43种 B.C43种 C.43

4.春节档电影《热辣滚烫》通过讲述主人公的成长与蜕变，展示了热情与坚韧如何成为人生道路上最强大的动力.它鼓励观众保持对生活的热爱和坚持，相信只要不放弃，就能够找到属于自己的光芒，实现梦想.甲、乙、丙等七人相约到电影院看电影《热辣滚烫》，恰好买到了七张连号的电影票.若甲、乙两人必须相邻，且丙坐在七人的正中间，则不同的坐法的种数为(????)

A.192 B.240 C.96 D.48

5.用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若f′(x)是f(x)的导函数，f′′(x)是f′(x)的导函数，则曲线y

A.0 B.12 C.1 D.

6.函数y=(2x

A. B.

C. D.

7.已知关于x的不等式exsinx?co

A.(?∞,eπ2] B.

8.若函数f(x)=ex?ax2

A.e2ae B.e2

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.若(x?1)

A.a0=1

B.a3=20

10.身高各不相同的六位同学A、B、C、D、E、F站成一排照相，则说法正确的是(????)

A.A、C、D三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有120种站法

B.A与C同学不相邻，共有A44?A52种站法

C.A、C、D三位同学必须站在一起，且A只能在C与D的中间，共有144种站法

D.

11.已知函数f(x)=(x?1)e

A.f′(x)0恒成立

B.函数g(x)的极小值为0

C.若函数y=g(

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.计算3A53+4C6

13.(1+1x)(1

14.已知偶函数f(x)的定义域是(?∞,0)∪(0,+

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题15分)

在(1x?2x)n的展开式中，第3项的二项式系数是第2项的二项式系数的4倍．

(1)求n的值．

16.(本小题15分)

男运动员6名，女运动员4名，其中男、女队长各1名．现选派5人外出参加比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？

(1)男运动员3名，女运动员2名；

(2)队长中至少有1人参加；

17.(本小题15分)

已知f(x)=ax3?bx+4，f(x)在x=2处取得极小值?43．

(

18.(本小题15分)

在暑假期间，小明同学到某乡镇参加社会调查活动.小明利用所学知识帮一苹果农户解决年利润最大问题.经小明调查，对苹果精包装需要投入年固定成本3万元，每加工x万斤苹果，需要流动成本C(x)万元.当苹果年加工量不足10万斤时，C(x)=12x2?9ln(x+1)；当苹果年加工量不低于10万斤时，C(x)=8x+100

19.(本小题17分)

已知函数f(x)=ax?1?lnx(a∈R)．

(1)讨论函数的单调性；

(2)

答案和解析

1.【答案】D?

【解析】解：根据题意，依次分析选项：

对于A，(1x)′=(x?1)′=?x?2=?1x2，A错误；

对于B，(cosx)′

2.【答案】A?

【解析】解：由图像可知，当x0，2x4时，f′(x)0，函数f(x)单调递增，

当0x2，x4时，f′(x)0，函数f

3.【答案】D?

【解析】解：由题意每位同学都有3种选择，共有34种选择方法．

故选：D．

利用分步计数乘法定理即可求解．

4.【答案】A?

【解析】解：甲、乙、丙等七人恰好买到了七张连号的电影票，

若甲、乙两人必须相邻，且丙坐在七人的正中间，

若丙在正中间(4号位)，甲、乙两人只能坐12，23或56，67号位，有4种情况，

考虑到甲、乙的顺序有A22种情况，剩下的4个位置其余4人坐，有A44种情况，

故不同的坐法的种数为C41A2

5.【答案】C?

【解析】解：根据题意，可得f′(x)=1?ex，f′′(x)=?ex，得f′(0)=

6.【答案】C?

【解析】解：设f(x)=(2x?sinx)?2?|x|，则f(?x)=?f(x)，

则f(x)是奇