2023-2024学年江西省南昌十九中高一（下）第一次月考数学试卷（含解析）.docx

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2023-2024学年江西省南昌十九中高一（下）第一次月考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在△ABC中，|AC+

A.等边三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形

2.已知α为第四象限角，则点P(sin(π

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.已知角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(1,?2)

A.10?55 B.10+

4.设函数f(x)=|sin

A.?1 B.0 C.12

5.数学中处处存在着美，机械学家莱洛沷现的莱洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形的画法：先画等边三角形ABC，再分别以点A，B，C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形.若线段AB长为2，则莱洛三角形的面积是

A.2π?3 B.π?

6.如图所示，函数y=cosx|

A. B. C. D.

7.已知函数f(x)=3co

A.5π6 B.4π3 C.

8.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)，(ω

A.?32 B.?12

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列函数中均满足下面三个条件的是(????)

①f(x)为偶函数

②f(

A.f(x)=cosx

10.函数f(x)=sin

A.φ=π3

B.函数f(x)的图象关于点(?π6,0)对称

C.函数f(

11.关于函数f(x)=

A.函数f(x)定义域为R B.函数f(x)是偶函数

C.函数f(x

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知函数f(x)=cosx+

13.已知角α满足sinα=?12

14.已知函数f(x)=|log2x|,0x2,sin

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知α为第三象限角，且f(α)=sin(3π2?α)cos(π

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A

17.(本小题15分)

某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin

ω

0

π

π

3

2

x

π

5

A

0

5

?

0

(2)将y=f(x)图象上所有点向左平移θ(θ0)个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的12(

18.(本小题17分)

函数f(x)=sin2(x+2023π2)?cosx+

19.(本小题17分)

已知函数y=f(x)，其中f(x)=tan(ωx+π3),ω0．

(1)若ω=2，求函数y=f(x)的最小正周期以及函数图象的对称中心．

(2)若函数y=f(

答案和解析

1.【答案】A?

【解析】解：根据三角形法则可得：AC+CB=AB，AC?AB=BC，AB+BC=AC，

∵在△

2.【答案】A?

【解析】解：由α为第四象限角，sin(π2?α)=cosα0

3.【答案】B?

【解析】解：由题知，sinα=?25，cosα=15，tan

4.【答案】B?

【解析】解：x∈[?π2,π2]?|sinx|∈[0,1]，

令t=|sinx|，则t∈[0,1]，f

5.【答案】C?

【解析】解：由已知得AB=BC=AC=2π3，

则AB=BC=AC=2，故扇形的面积为2

6.【答案】C?

【解析】【分析】

本题考查正切函数与正弦函数的图象，确定绝对值符号是关键，考查分类讨论思想与识图能力，属于中档题．

根据x的取值情况分类讨论，去掉|t

【解答】

解：∵y=cosx|tanx|=s

7.【答案】B?

【解析】解：f(x)=3cos(2x?π3)(x∈[0,π])，且f(x1)=f(x2)=65(x1≠x

8.【答案】D?

【解析】解：∵函数f(x)=sin(ωx+φ)，(ω0)，在区间(π6,2π3)上单调递增，

ωx+φ∈(ωπ6+φ,2ωπ3+φ)

9.【答案】BC

【解析】解：根据题意：选项A中，?1≤f(x)≤1，不满足②；

选项B中，满足①②③；

选项C中，满足①②③；

选项D中，有最大值，为偶函数，但f(

10.【答案】AB

【解析】解：由题意可得T4=7π12?π3=π4，故T=π，则ω=2ππ=2，

f(7π12)=sin(2×7π12+φ)=?1，即7π6+φ=?π2+2kπ(k∈Z)，

解得φ=?5π3+2kπ

11.【答案】BC

【解析】解：由于cosπ=?1，1+cosπ=0，所以f(x)的定义域不是R，A选项错误．

由1+cosx≠0得cosx≠?1，所以x≠2kπ+π，k∈Z，

所以f(x)的定义域是{x|