初三数学二次函数与圆知识点总结.docVIP

初三数学知识点总结

1.一元二次方程的一般形式:a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、b、c；其中a、b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.

2.一元二次方程的解法:一元二次方程的四种解法要求灵活运用，其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少.

3.一元二次方程根的判别式:当ax2+bx+c=0(a≠0)时，Δ=b2-4ac叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题：

Δ＞0=有两个不等的实根；Δ=0=有两个相等的实根；

Δ＜0=无实根；Δ≥0=有两个实根（等或不等）.

4.一元二次方程的根系关系：当ax2+bx+c=0(a≠0)时，如Δ≥0，有下列公式：

※5．当ax2+bx+c=0(a≠0)时，有以下等价命题：

(以下等价关系要求会用公式；Δ=b2-4ac分析，不要求背记)

（1）两根互为相反数?=0且Δ≥0?b=0且Δ≥0；

（2）两根互为倒数?=1且Δ≥0?

（3）只有一个零根?=0且≠0?c

（4）有两个零根?=0且=0?

（5）至少有一个零根?=0

（6）两根异号?＜0?a、

（7）两根异号，正根绝对值大于负根绝对值?＜0且＞0?a、c异号且a、b

（8）两根异号，负根绝对值大于正根绝对值?＜0且＜0?a、c异号且a、b

（9）有两个正根?＞0，＞0且Δ≥0?a、c同号，a、b

（10）有两个负根?＞0，＜0且Δ≥0?a、c同号，a、b

6．求根法因式分解二次三项式公式：注意：当Δ＜0时，二次三项式在实数范围内不能分解.

ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)或ax2+bx+c=.

7．求一元二次方程的公式：

x2-（x1+x2）x+x1x2=0.注意：所求出方程的系数应化为整数.

8．平均增长率问题--------应用题的类型题之一（设增长率为x）：

(1)第一年为a,第二年为a(1+x),第三年为a(1+x)2.

（2）常利用以下相等关系列方程：第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=总和.

9．分式方程的解法：

10.二元二次方程组的解法：

※11．几个常见转化：

；

；

1.垂径定理及推论:

如图：有五个元素，“知二可推三”；需记忆其中四个定理，

即“垂径定理”“中径定理”“弧径定理”“中垂定理”.

几何表达式举例：

∵CD过圆心

∵CD⊥AB

2.平行线夹弧定理：

圆的两条平行弦所夹的弧相等.

几何表达式举例：

3.“角、弦、弧、距”定理：（同圆或等圆中）

“等角对等弦”；“等弦对等角”；

“等角对等弧”；“等弧对等角”；

“等弧对等弦”；“等弦对等(优，劣)弧”；

“等弦对等弦心距”；“等弦心距对等弦”.

几何表达式举例：

(1)∵∠AOB=∠COD

∴AB=CD

(2)∵AB=CD

∴∠AOB=∠COD

4．圆周角定理及推论:

（1）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；

（2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；(如图)

（3）“等弧对等角”“等角对等弧”；

（4）“直径对直角”“直角对直径”；(如图)

（5）如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.(如图)

（1）（2）（3）（4）

几何表达式举例：

（1）∵∠ACB=∠AOB

∴……………

（2）∵AB是直径

∴∠ACB=90°

（3）∵∠ACB=90°

∴AB是直径

（4）∵CD=AD=BD

∴ΔABC是RtΔ

5．圆内接四边形性质定理:

圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外

角都等于它的内对角.

几何表达式举例：

∵ABCD是圆内接四边形

∴∠CDE=∠ABC

∠C+∠A=180°

6．切线的判定与性质定理:

如图：有三个元素，“知二可推一”；

需记忆其中四个定理.

（1）经过半径的外端并且垂直于这条

半径的直线是圆的切线；

（2）圆的切线垂直于经过切点的半径；

※（