初三数学《正多边形和圆》课时练习(附答案).docVIP

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《正多边形和圆》课时练习（附答案）

一、本节学习指导

本节我们重点了解正多边形的各种概念和性质，在命题中正多边形经常和三角形、圆联合命题，部分地区也会以这部分综合题作为压轴题。

二、知识要点

1、正多边形

（1）、正多边形的定义

各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。如：正六边形，表示六条边都相等，六个角也相等。

（2）、正多边形和圆的关系

只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。

（3）、正多边形的中心

正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。

（4）、正多边形的半径

正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。

（5）、正多边形的边心距

正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。

（6）、中心角

正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。

2、正多边形的对称性

（1）、正多边形的轴对称性

正多边形都是轴对称图形。一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。

（2）、正多边形的中心对称性

边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。

（3）、正多边形的画法

先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形。

一、课前预习(5分钟训练)

1.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比()

A.扩大了一倍B.扩大了两倍C.扩大了四倍D.没有变化

2.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为()

A.3∶2∶1B.4∶3∶2C.4∶2∶1D.6∶4∶3

3.正五边形共有__________条对称轴，正六边形共有__________条对称轴.

4.中心角是45°的正多边形的边数是__________.

5.已知△ABC的周长为20,△ABC的内切圆与边AB相切于点D,AD=4,那么BC=__________.

二、课中强化(10分钟训练)

1.若正n边形的一个外角是一个内角的时，此时该正n边形有_________条对称轴.

2.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是()

A.B.C.D.

3.周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6之间的大小关系是()

A.S3S4S6B.S6S4S3C.S6S3S4D.S4S6S

4.已知⊙O和⊙O上的一点A(如图2.6-1).

(1)作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；

(2)在(1)题的作图中，如果点E在弧AD上，求证：DE是⊙O内接正十二边形的一边.

图2.6-1

三、当堂巩固(30分钟训练)

1.正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为()

A.B.C.D.

2.已知正多边形的边心距与边长的比为，则此正多边形为()

A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正十二边形

3.已知正六边形的半径为3cm，则这个正六边形的周长为__________cm.

4.正多边形的一个中心角为36度,那么这个正多边形的一个内角等于___________度.

5.如图2.6-2，两相交圆的公共弦AB为2，在⊙O1中为内接正三角形的一边，在⊙O2中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比.

图2.6-2

6.某正多边形的每个内角比其外角大100°，求这个正多边形的边数.

7.如图2.6-3，在桌面上有半径为2cm的三个圆形纸片两两外切，现用一个大圆片把这三个圆完全覆盖，求这个大圆片的半径最小应为多少？

图2.6-3

8.如图2.6-4，请同学们观察这两个图形是怎么画出来的？并请同学们画出这个图形(小组之间参与交流、评价).

图2.6-4

9.用等分圆周的方法画出下列图案：

图2.6-5

10.如图2.6